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有 $N$ 个人想要对一个议题进行投票。每个人要么支持该议题，要么反对该议题。

现有 $M$ 个不一定两两不相交的人的集合 $S_1, S_2, \dots, S_M$。对于这 $M$ 个集合和一个常数 $p$ ($0 \le p \le 1$)，以下命题成立：

• 对于每个集合 $S_i$，属于 $S_i$ 的人中至少有 $p \cdot |S_i|$ 个人支持该议题。

如果 $p = 0$，则无法从该命题中获得任何信息。$p = 1$ 表明每个人都支持该议题。也就是说，随着 $p$ 的增加，越容易确定谁支持该议题。

因此，如果该命题对于足够大的 $p$ 成立，我们就可以知道每个人都支持该议题。求 $p$ 的最大值，使得你无法确定每个人都支持该议题。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，其中 $N$ 表示人数，$M$ 表示集合的数量。

接下来的 $M$ 行描述了这 $M$ 个集合的信息。

第 $i$ 行以一个整数 $|S_i|$ 开始，表示集合 $S_i$ 中的元素个数，随后是 $|S_i|$ 个互不相同的整数 $S_{i,j}$，表示集合 $S_i$ 中的元素。

输出格式

输出 $p$ 的最大值，使得你无法确定每个人都支持该议题。

如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差小于 $10^{-6}$，则视为正确。

数据范围

• $1 \le N, M \le 200\,000$
• $S_i \subseteq \{1, 2, \dots, N\}$ ($1 \le i \le M$)
• $\sum_{i=1}^M |S_i| \le 1\,000\,000$
• 每个人至少出现在一个集合中。

子任务

子任务 1 (10 分)

该子任务满足以下附加限制：

• $N \le 10$
• $M \le 500$

子任务 2 (15 分)

该子任务满足以下附加限制：

• $N, M \le 500$

子任务 3 (75 分)

该子任务没有附加限制。

样例

输入样例 1

3 3
1 1
1 2
1 3

输出样例 1

0

输入样例 2

4 2
2 1 2
2 3 4

输出样例 2

0.5

输入样例 3

10 7
4 8 6 10 5
4 9 5 6 1
4 4 8 1 10
4 1 5 9 3
4 6 10 5 1
4 8 3 1 10
6 5 7 6 8 1 2

输出样例 3

0.833333333

说明

在样例 2 中，如果第 1、3 个人支持，第 2、4 个人反对，则该命题在 $p = 0.5$ 时可以成立。

然而，如果该命题对于 $p > 0.5$ 成立，那么只要存在任何一个反对该议题的人，都会与该命题产生矛盾。