Yachiyo 拥有一个长度为 $n$ 的整数序列 $S$，序列中每个位置（从 1 开始索引）都有一个权重 $a_i$。
她可以将该序列及其权重复制并首尾相连多次。具体来说，如果她选择总共连接 $m$ 个副本（$m \ge 1$），她将得到一个长度为 $m \times n$ 的新序列 $S'$ 以及对应的权重序列 $a'$。对于任意 $0 \le c < m$ 和 $1 \le i \le n$，都有 $S'_{cn+i} = S_i$ 且 $a'_{cn+i} = a_i$。
现在 Yachiyo 想要对结果序列 $S'$ 执行若干次消除操作（可能为零次）。每次操作如下：
- 选择两个下标 $i, j$，满足 $1 \le i < j \le |S'|$ 且 $S'_i = S'_j$。
- 删除 $S'$ 和 $a'$ 中从第 $(i+1)$ 个到第 $j$ 个的元素。
- 操作后，剩余元素按原顺序紧密排列，总长度相应减小。
Yachiyo 想知道：在选择适当数量的副本并执行任意次数的消除操作后，剩余序列的权重之和的最小值是多少？此外，在达到该最小权重和的前提下，所需原始序列的最小副本数（即最小的 $m$）是多少？
输入格式
输入包含三行。
第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 3 \times 10^5$)，表示初始序列 $S$ 的长度。
第二行包含 $n$ 个整数 $S_1, S_2, \dots, S_n$ ($1 \le S_i \le 3 \times 10^5$)，表示初始序列 $S$ 的元素。
第三行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 3 \times 10^5$)，表示每个位置的权重。
输出格式
输出一行，包含两个由空格分隔的整数：
- 第一个整数是操作后剩余序列权重之和的最小值。
- 第二个整数是达到该最小权重和所需的原始序列的最小总副本数。
样例
样例输入 1
6 1 1 4 5 1 4 1 9 1 9 8 10
样例输出 1
2 1
说明
在本样例中，最优策略是仅使用 1 个原始序列副本（即 $m=1$，不进行额外复制）。
初始序列 $S'$ 为 $[1, 1, 4, 5, 1, 4]$，对应的权重序列 $a'$ 为 $[1, 9, 1, 9, 8, 10]$。
Yachiyo 可以执行以下两次操作：
- 选择 $i = 1, j = 2$（此时 $S'_1 = S'_2 = 1$），删除第 $(i+1)$ 到第 $j$ 个元素（即删除第 2 个元素）。操作后，$S'$ 变为 $[1, 4, 5, 1, 4]$，$a'$ 变为 $[1, 1, 9, 8, 10]$。
- 在新序列中，选择 $i = 2, j = 5$（此时 $S'_2 = S'_5 = 4$），删除第 $(i+1)$ 到第 $j$ 个元素（即删除第 3、4、5 个元素）。操作后，剩余的 $S'$ 为 $[1, 4]$，剩余的 $a'$ 为 $[1, 1]$。
此时，无法再进行进一步消除，剩余权重之和为 $1 + 1 = 2$。可以证明，在任意数量的副本和任意操作序列下，权重之和不可能小于 2。