现代智能设备可以作为 GPS 导航仪和计步器；它们可以判断用户是在步行、跑步、乘出租车还是坐公交车；它们可以自动重新调整屏幕上的图像方向，等等。为了实现所有这些以及许多其他功能，它们依赖于所谓的加速度计。最简单的单轴加速度计与一个方向相关联，该方向被称为其敏感轴（sensitivity axis）；静止加速度计的读数可以用来计算其轴线与向下垂直方向（即重力向量）的偏角。如果设备上安装了多个单轴加速度计，则可以使用它们轴线的位置来定义整个设备的空间朝向。

一个完美的加速度计测量其敏感轴与重力方向之间夹角的余弦值。如果敏感轴指向下方，即沿着重力向量 $\vec{g}$，加速度计显示的值为 $1$；如果敏感轴指向上方，它显示的值为 $-1$。如果轴线与垂直方向倾斜一定角度，完美加速度计的读数等于单位重力向量 $\vec{g}$ 在该轴上的投影：

然而，微型加速度计的生产并非完全没有缺陷。传感器的缺陷会导致读数中出现以下误差：

1. 加速度计敏感轴偏离正确方向（安装不良）；
2. 读数的比例变化，即所有读数按共同比例放大或缩小；
3. 所有读数整体偏移某个常数。

如果设备中安装了多个加速度计，上述误差在每个加速度计中的表现可能会有所不同。然而，如果我们检查加速度计在不同位置的一系列读数，会发现误差对该加速度计所有读数的影响是完全相同的。

为了弄清加速度计读数中误差的精确性质以便进行数字校正，需要对加速度计进行校准。校准的方法之一是收集设备在几个严格定义的位置下的读数，并为设备的每个加速度计计算上述缺陷的参数。然后，这些参数可用于计算设备在任意位置下的朝向。

在本题中，我们将研究一个装有两个刚性安装的加速度计的设备。当设备以标准方式在空间中定向时，其中一个加速度计必须沿 $X$ 轴向右，另一个必须沿 $Z$ 轴向上（与重力方向相反）。用户可以旋转设备：假设旋转只能在 $XZ$ 平面内进行。在这种情况下，设备的朝向完全由从标准朝向绕 $Y$ 轴逆时针旋转的角度决定（逆时针意味着从 $X$ 轴旋转到 $Z$ 轴）。

为了校准这样的加速度计，在设备旋转 $90^\circ$ 的倍数时获取加速度计的读数，这可以确定缺陷的所有参数。

根据提供的校准数据集，找出缺陷的参数，并找到一种根据加速度计读数计算设备真实位置的方法。

输入格式

输入的前四行分别包含设备旋转 $0$、$90$、$180$ 和 $270$ 度时加速度计的读数。

下一行包含一个整数 $T$ — 需要求解设备位置的读数数量（$1 \le T \le 1\,000$）。接下来的 $T$ 行中，每行包含需要计算设备朝向的加速度计读数。

每个读数包含两个空格分隔的实数 — 分别是第一个加速度计（沿 $X$ 轴定向）和第二个加速度计（沿 $Z$ 轴定向）的读数。两个数字均给出小数点后 15 位。

保证输入文件中的读数是使用题面中描述的测量和误差模型获取的。读数中的误差不会太大：敏感轴偏离正确方向的角度绝不超过 $30^\circ$，读数的比例变化绝不会使读数改变超过两倍，且偏移量的绝对值绝不超过 $5$。

输出格式

输出 $T$ 个数，每行一个。每个数是对应加速度计读数下设备的旋转角度（以度为单位）。旋转角度必须在 $0^\circ$ 到 $360^\circ$（含）的范围内。每个答案的相对或绝对误差不能超过 $10^{-6}$。

样例

输入样例 1

0 -1
-1 0
0 1
1 0
5
-0.707106781186547 -0.707106781186547
-0.707106781186547 0.707106781186547
0.707106781186547 0.707106781186547
0.707106781186547 -0.707106781186547
-0.866025403784438 -0.5

输出样例 1

45
135.00
225
315
60

输入样例 2

-0.091012995433623 -0.946575228282571
-0.983288528313429 0.028440168472892
0.291012995433623 0.846575228282571
1.183288528313429 -0.128440168472892
5
-0.801067248717891 -0.628508848717885
-0.530934079986151 0.639439998807080
1.001067248717891 0.528508848717886
0.730934079986151 -0.739439998807080
-0.933661882864499 -0.430356435566630

输出样例 2

45.000000000000043
135.000000000000000
225.000000000000000
315.000000000000000
59.999999999999986

说明

在第一个样例中，加速度计没有缺陷。

在第二个样例中，所有三种误差成分都对两个加速度计产生了影响，且影响程度不同。