Vasya 深入研究了图论。他阅读了关于树的章节，有一个问题一直困扰着他：他必须构建一棵拥有 $N$ 个节点的有根树，其中除了叶子节点外，每个节点都恰好有 $K$ 个子节点。答案必须以边集列表的形式写成一个字符串；在所有可能的方案中，他必须找到字典序最小的那一个。

边集列表按以下方式写入字符串。每条边由一对整数描述——即该边连接的两个节点的编号。这两个数字在书写时不能有前导零，且它们之间必须恰好有一个空格。该字符串由图中所有 $N - 1$ 条边的描述拼接而成，相邻两条边的描述之间用一个空格隔开。假设所有节点从 $1$ 到 $N$ 编号，其中根节点为 $1$ 号节点。

Vasya 必须找到一个字典序最小的字符串，该字符串可以通过上述方式由一棵满足要求的有根树生成。在进行字典序比较时，假设空格字符的字典序小于所有数字字符。

例如，我们构建一棵有 $5$ 个节点且所有非叶子节点都有 $2$ 个子节点的树。一棵包含边 $(1, 4), (1, 5), (4, 3), (4, 2)$ 的树符合要求。其边集列表可以用不同的方式写成字符串：

• 4 2 4 3 1 4 1 5
• 2 4 3 4 1 4 1 5
• 1 4 1 5 2 4 3 4

在这里，后一个方案的字典序都比前一个方案小，但它们都不是最优的。对于当前的 $N$ 和 $K$ 值，字典序最小的字符串 1 2 1 3 2 4 2 5 是由另一棵不同的树生成的。

帮助 Vasya 解决这个问题，他马上就要迎来一场图论测试了！

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$，其中 $N$ 是所需树的节点数，$K$ 是非叶子节点的子节点数（$2 \le N \le 10^5$，$1 \le K \le 10^5$）。

输出格式

如果不存在满足指定参数的树，则在输出的唯一一行中打印单词 No。

否则，在输出的第一行打印单词 Yes；在第二行打印所需的字典序最小的字符串。

样例

输入样例 1

5 2

输出样例 1

Yes
1 2 1 3 2 4 2 5

输入样例 2

4 10

输出样例 2

No