三角形出人意料地伟大。据说，圆在 3 周岁时就能模仿着画出来，正方形在 4 周岁时也能画出来。然而，画三角形则需要再过一年（安孝燮、申熙莹，《洪彰义儿科学》，未来N (2020)，第12版）。

由于 Yi-ha 已经满 5 岁很久了，他毫不费力地用笔在纸上画了一个边长为 $m$ 的“大等边三角形”。

在进一步探究 Yi-ha 的好奇心之前，我们需要对三角网格进行定义。与直角坐标系中 $x$ 轴与 $y$ 轴垂直不同，在三角网格中，$x$ 轴与 $y$ 轴的夹角为 60 度。在此网格上，如果画一条形如 $x+y = m$ 的直线，就会形成一个以 $(0,0)$、$(m,0)$、$(0,m)$ 为顶点的等边三角形，如下图所示。我们将这个等边三角形称为“大等边三角形”。

图 F.1：三角网格的两轴与 $x+y = m$ 型直线

Yi-ha 想要画出更多的等边三角形，于是他画了 $q$ 条与三条边之一平行且穿过大等边三角形内部的直线，然后将不包含在大等边三角形内部的部分擦除。于是，等边三角形就像花朵一样绽放开来！

看着无数的等边三角形，Yi-ha 感到非常幸福，但很快他就开始好奇图中总共包含多少个等边三角形。因为用手去数实在太多了，让我们编写一个程序来回答 Yi-ha 的问题。

输入格式

第一行包含表示大等边三角形边长的整数 $m$ 和 Yi-ha 新画的直线数量 $q$，两者用空格分隔。（$1 \le m \le 200\,000$，$0 \le q \le 3m-3$）大等边三角形在三角网格中的顶点为 $(0,0)$、$(m,0)$、$(0,m)$。

接下来的 $q$ 行，每行包含两个用空格分隔的整数 $d$ 和 $l$。（$0 < l < m$）$d$ 表示直线与 $x$ 轴的夹角，是 0、60、120 之一。

• 若 $d = 0$，则添加直线 $y = l$。
• 若 $d = 60$，则添加直线 $x = l$。
• 若 $d = 120$，则添加直线 $x+y = l$。

输入中给出的直线互不相同。

输出格式

输出大等边三角形内部包含的等边三角形的总数。仅有部分在大等边三角形内部的等边三角形不予统计，且单个点不视为等边三角形。大等边三角形自身也包含在自身内部。

样例

输入样例 1

2 3
0 1
60 1
120 1

输出样例 1

5

输入样例 2

10 5
60 1
120 2
0 1
120 5
60 9

输出样例 2

12

说明

将两个样例的三角网格和直线画出来，如下图所示。

图 F.2：样例 1 对应的示意图

图 F.3：样例 2 对应的示意图