三角形出乎意料地偉大。圓形在滿 3 歲時就能跟著畫出來，正方形在滿 4 歲時就能畫出來。然而，據說三角形要再過 1 年才能畫得出來（安孝燮、申熙瑩，《洪彰義小兒科學》，Mirae N (2020)，第 12 版）。

由於 Yiha 早已滿 5 歲，因此他毫無困難地用筆在紙上畫了一個邊長為 $m$ 的「大正三角形」。

在進一步探討 Yiha 的好奇心之前，我們需要先定義「三角網格」。與 $x$ 軸和 $y$ 軸垂直的直角座標系不同，在三角網格中，$x$ 軸與 $y$ 軸所夾的角度為 $60$ 度。在此座標系中，若畫一條形如 $x+y=m$ 的直線，就會得到一個以 $(0,0)$、$(m,0)$、$(0,m)$ 為頂點的正三角形，如圖所示。我們將這個正三角形稱為「大正三角形」。

圖 F.1：三角網格的兩軸與形如 $x+y=m$ 的直線

Yiha 想要畫出更多正三角形，於是畫了 $q$ 條與三邊之一平行且穿過大正三角形內部的直線，然後將不包含在大正三角形內部的部分擦除。結果，正三角形就像花朵般綻放了！

Yiha 看著無數個正三角形感到非常幸福，但很快地，他開始好奇圖中總共有多少個正三角形。因為數量看起來多到無法用手數清，讓我們寫一個程式來回答 Yiha 的問題吧。

輸入格式

第一行包含兩個由空格分隔的整數 $m$ 和 $q$，分別代表大正三角形的邊長以及 Yiha 新畫的直線數量。（$1 \le m \le 200\,000$，$0 \le q \le 3m-3$）大正三角形在三角網格中的頂點為 $(0,0)$、$(m,0)$、$(0,m)$。

接下來的 $q$ 行，每行包含兩個由空格分隔的整數 $d$ 和 $l$（$0 < l < m$）。$d$ 代表該直線與 $x$ 軸所夾的角度，其值為 $0$、$60$ 或 $120$ 之一。若 $d$ 為 $0$，則新增直線 $y=l$；若 $d$ 為 $60$，則新增直線 $x=l$；若 $d$ 為 $120$，則新增直線 $x+y=l$。輸入中給出的直線皆不相同。

輸出格式

輸出位於大正三角形內部的正三角形總數。僅有部分位於大正三角形內部的正三角形不予計算，且單一頂點（點）不視為正三角形。大正三角形本身也算作位於其內部。

範例

輸入 1

2 3
0 1
60 1
120 1

輸出 1

5

輸入 2

10 5
60 1
120 2
0 1
120 5
60 9

輸出 2

12

說明

兩個範例的三角網格與直線繪製結果如下圖所示。

圖 F.2：對應範例 1 的圖

圖 F.3：對應範例 2 的圖