En el mundo hay muchos problemas de coloreado y de pavimentación con baldosas. Este problema es uno de ellos, y trata sobre el L-tromino, una figura formada al unir tres baldosas cuadradas de lado 1 en forma de L. Incluyendo las rotaciones, existen 4 formas posibles para un L-tromino, como se muestra a continuación.

Figura I.1: L-tromino

Consideremos un tablero cuadrado formado por $2^k \times 2^k$ baldosas para un entero positivo $k$. Se sabe que, sin importar de qué posición se retire una única baldosa, siempre es posible cubrir exactamente la parte restante del tablero colocando L-trominos de forma que no se solapen. Puede haber múltiples formas de colocar los L-trominos de esta manera.

Después de colocar los L-trominos de esta forma, queremos colorear cada uno de ellos de manera que todos los L-trominos sean distinguibles. Decimos que un L-tromino es distinguible si su color es diferente al de todos los demás L-trominos con los que comparte un lado.

Dado que estos L-trominos están situados en un plano, por el famoso teorema de los cuatro colores, es posible colorearlos de manera que todos sean distinguibles utilizando únicamente 4 colores. Curiosamente, sin importar de qué posición se retire una baldosa, siempre existe una disposición tal que todos los L-trominos se pueden colorear de forma distinguible utilizando a lo sumo 3 colores.

Dada la dimensión del tablero y la posición de la baldosa retirada, encontremos un ejemplo de cómo colocar y colorear los L-trominos de acuerdo con las condiciones anteriores.

Entrada

La primera línea contiene un entero $T$, que representa el número total de casos de prueba, y un entero $k$, que determina el tamaño del tablero ($1 \le T \le 2^{10}$, $1 \le k \le 10$).

Se garantiza que $T \times 2^{2k} \le 2^{22}$.

A continuación, en cada una de las siguientes $T$ líneas, se presentan dos enteros $a$ y $b$ separados por un espacio para cada caso de prueba ($1 \le a, b \le 2^k$).

Salida

Para cada caso de prueba, imprima $2^k$ líneas que representen el coloreado de los L-trominos en el tablero cuadrado de $2^k \times 2^k$ baldosas cuando se retira la baldosa en la fila $a$ y columna $b$. La $i$-ésima línea debe representar la disposición de la $i$-ésima fila del tablero. El color de cada baldosa debe ser uno de los caracteres a, b o c, y la baldosa retirada debe representarse con el carácter @. Por supuesto, dos L-trominos que compartan un lado no pueden tener el mismo color.

Ejemplos

Entrada 1

2 1
1 2
2 2

Salida 1

a@
aa
bb
b@

Entrada 2

1 3
7 6

Salida 2

bbccaacc
baacabbc
ccabcbaa
cabbccab
aaccaabb
bbcbbacc
bcabc@bc
ccaaccbb

Nota

Figura I.2: Respuesta incorrecta porque dos L-trominos adyacentes comparten el mismo color en el borde indicado por la línea roja sólida.

Figura I.3: Una de las posibles respuestas correctas para un tablero de $2^3 \times 2^3$ con $a = 7, b = 6$.