Roger 和 Troy 正在滑铁卢大学玩捉人游戏。滑铁卢大学可以表示为 $N$ 座建筑物和 $M$ 条人行道。第 $i$ 条人行道连接建筑物 $a_i$ 和 $b_i$，长度为 $d_i$ 米。任意两座建筑物之间最多只有 1 条人行道。人行道之间互不交叉（即你只能在建筑物处从一条人行道移动到另一条），且由于桥梁和隧道的存在，它们可能不在同一个平面上。从任何建筑物出发，都可以通过沿人行道行走到达其他任何建筑物。

Roger 从建筑物 1 开始游戏，他的步行速度最高为 $v_1$ 米/秒。Roger 也可以在建筑物处等待，或在人行道上的任何位置等待。Roger 会以最大化捉人游戏持续时间的方式行走。

Troy 将选择一座建筑物 $x$，并从建筑物 $x$ 释放一组学生。学生们将以 $v_2$ 米/秒的速度沿所有人行道扩散。当 Troy 的学生追上 Roger 时，捉人游戏结束。

对于每一座建筑物 $x$，捉人游戏会持续多久？

输入格式

第一行输入包含 4 个空格分隔的整数 $N, M, v_1, v_2$ ($2 \le N \le 2000$; $N-1 \le M \le 5000$; $1 \le v_1, v_2 \le 100$)。

接下来的 $M$ 行，每行包含 3 个整数，其中第 $i$ 行包含整数 $a_i, b_i, d_i$ ($1 \le a_i < b_i \le N$; $1 \le d_i \le 10000$)。

下表显示了 25 分的分布情况：

输出格式

输出 $N-1$ 行，其中第 $i$ 行包含如果 Troy 从建筑物 $i+1$ 释放一组学生时，捉人游戏的持续时间（以秒为单位）。你必须以最简分数形式输出该持续时间。

注意：如果整数 $q$ 除以整数 $d$ 没有余数，则称 $d$ 是 $q$ 的约数。如果整数 $z$ 同时是 $x$ 和 $y$ 的约数，则称 $z$ 是 $x$ 和 $y$ 的公约数。如果分数 $x/y$ 中 $y$ 为正数，且 $x$ 和 $y$ 没有大于 1 的公约数，则称该分数为最简分数。

样例

样例输入 1

3 2 1 10
1 2 135
1 3 15

样例输出 1

15/1
5/3

说明 1

对于 $x = 2$，Roger 应该走到建筑物 3。15 秒后，学生在建筑物 3 处追上 Roger，游戏结束。

对于 $x = 3$，Roger 应该朝建筑物 2 方向走。5/3 秒后，学生在建筑物 2 和 3 之间的人行道上追上 Roger，游戏结束。注意，Roger 走了 $1.666\dots$ 米，学生走了 $15 + 1.666\dots$ 米。

样例输入 2

4 4 1 1
1 2 2
1 3 2
2 3 2
1 4 2

样例输出 2

4/1
4/1
5/1

说明 2

对于 $x = 2$，Roger 应该走到建筑物 4。

对于 $x = 3$，Roger 应该走到建筑物 4。

对于 $x = 4$，Roger 应该走到建筑物 2 和 3 之间人行道的中心。