Seta 正在为 CCO 出题！她想出了以下问题：
给定一个数组 $A[1, \dots, N]$，其值在范围 $[1, N]$ 内，定义 $B[i]$ 为满足 $\ell \le i \le r$ 且 $$A[i] = \min(A[\ell], A[\ell+1], \dots, A[r-1], A[r])$$ 的数对 $(\ell, r)$ 的数量。
请输出数组 $B[1, \dots, N]$。
然而，在 CCO 开始的前一天，Seta 的电脑崩溃了，她只找回了输出文件。给定输出数组 $B[1, \dots, N]$，你能编写一个程序来重构输入数组 $A[1, \dots, N]$ 吗？
Seta 提醒你，数组 $A$ 不一定是唯一的，她会接受任何合法的数组。
输入格式
第一行包含一个整数 $N$。第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $B[1], \dots, B[N]$ ($1 \le B[i] \le N^2$)。
下表显示了 25 分的分布情况：
| 分值 | $N$ 的范围 | 附加约束 |
|---|---|---|
| 2 分 | $1 \le N \le 8$ | 无 |
| 3 分 | $1 \le N \le 5\,000$ | 原数组 $A$ 是一个排列 |
| 5 分 | $1 \le N \le 3 \times 10^5$ | 原数组 $A$ 是一个排列 |
| 5 分 | $1 \le N \le 3 \times 10^5$ | 无 |
| 5 分 | $1 \le N \le 5 \times 10^6$ | 原数组 $A$ 是一个排列 |
| 5 分 | $1 \le N \le 5 \times 10^6$ | 无 |
输出格式
输出 $N$ 个空格分隔的整数，即数组 $A[1], \dots, A[N]$，其中 $1 \le A[i] \le N$。保证至少存在一个合法的数组 $A$。
如果存在多个合法的数组，你可以输出其中任意一个。特别地，即使原数组 $A$ 是一个排列，你的答案也不必是一个排列。
样例
样例输入 1
3 3 1 2
样例输出 1
1 3 2
说明 1
- 子数组 $[1, 3, 2], [1, 3], [1]$ 的最小值为 $1$。共有 $3$ 个这样的子数组。
- 子数组 $[3]$ 的最小值为 $3$。共有 $1$ 个这样的子数组。
- 子数组 $[3, 2]$ 和 $[2]$ 的最小值为 $2$。共有 $2$ 个这样的子数组。
样例输入 2
2 2 2
样例输出 2
1 1
样例输入 3
3 1 4 1
样例输出 3
2 1 3
说明 3
注意 $A = [2, 1, 2]$ 也会被评测系统接受。