Alice 和 Bob 將在一個有 $N$ 列 $M$ 行的網格上進行遊戲，其中 $M$ 為偶數。此外還有一個正整數 $K$。最初，網格中的每個格子都包含一個介於 $0$ 到 $K$（含）之間的數值，且每個格子皆為「未標記」狀態。玩家輪流進行遊戲，由 Alice 先手。當當前玩家無法進行移動時，遊戲結束。

在每位玩家的回合中，他們會選擇一個未標記的格子以及一個介於 $0$ 到 $K$（含）之間的整數 $a$。接著，他們將該格子的數值設為 $a$，並標記與所選格子位於同一行的所有格子（包含所選格子本身）。

網格的「不對稱度」（asymmetry）定義為所有對應格子對在水平鏡像翻轉後的數值絕對差之總和。更正式地說，其定義為：

$$\sum_{1 \le i \le N} \left( \sum_{1 \le j \le M/2} |g_{i,j} - g_{i,M-j+1}| \right)$$

其中 $g_{i,j}$ 是從上往下數第 $i$ 列、從左往右數第 $j$ 行的格子數值。例如，以下的 $2 \times 4$ 網格的不對稱度為 $|8-0| + |4-2| + |6-6| + |7-9| = 12$。

Alice 希望在遊戲結束時最小化網格的不對稱度，而 Bob 希望最大化它。若兩位玩家皆採取最佳策略，最終網格的不對稱度為何？

輸入格式

第一行包含三個以空格分隔的整數 $N$、$M$ 和 $K$ ($1 \le N, M \le 2000$，$M$ 為偶數，$1 \le K \le 10^9$)。

接下來的 $N$ 行，每行包含 $M$ 個整數，其中第 $i$ 行包含整數 $g_{i,1}, \dots, g_{i,M}$ ($0 \le g_{i,j} \le K$)，代表從上往下數第 $i$ 列中，由左至右的格子數值。

下表顯示了 25 分的配分方式：

輸出格式

輸出一個整數，代表 Alice 和 Bob 皆採取最佳策略時，最終網格的不對稱度。

範例

範例輸入 1

3 2 1
1 0
1 0
0 0

範例輸出 1

2

說明 1

只有 2 行，因此每位玩家各進行 1 次移動。由於 Alice 先手，她可以執行以下移動：

• 選擇第一行中數值為 1 的其中一個格子並將其設為 0。接著 Bob 的最佳移動是將第二行中同一列的格子數值設為 1。最終網格將與原始網格相同，僅有前兩行中的 0 和 1 發生交換。此類網格的不對稱度為 $|1-0| + |0-1| + |0-0| = 2$。
• 選擇第二行中前兩列的其中一個格子並將其設為 1。接著 Bob 的最佳移動是將第一行中同一列的格子數值設為 0。同樣地，最終網格將與原始網格相同，僅有前兩行中的 0 和 1 發生交換。此類網格的不對稱度為 2。
• 選擇第三行中的其中一個格子並將其設為 1。接著 Bob 的最佳移動可以是將第三行中的另一個格子設為 0。注意，所選格子原本的數值已為 0，且此類移動是被允許的。最終，網格的每一行都將有一個 0 和一個 1，導致不對稱度為 3。
• 選擇任何格子並將其設為當前數值。接著 Bob 的最佳移動是將剩餘未標記行中的第三行格子設為 1。最終，網格的每一行都將有一個 0 和一個 1，導致不對稱度為 3。

我們可以看到，無論 Alice 如何移動，Bob 都能以某種方式遊玩，使得不對稱度至少為 2。如果 Alice 選擇最佳的第一步，她可以確保 Bob 無法使最終的不對稱度超過 2。因此，若兩位玩家皆採取最佳策略，不對稱度為 2。

範例輸入 2

1 10 21
4 2 0 6 7 6 9 9 10 21

範例輸出 2

55

說明 2

只有單一列，因此對於每次移動，當前玩家將選擇一個未標記的格子並將其設為 0 到 21 之間的任意數值。遊戲在每位玩家各進行 5 次移動後結束，導致所有 10 個格子皆被標記。

範例輸入 3

4 6 986754321
219759391 882760615 762656191 423465948 621463211 136889371
215621504 385106915 740086459 417915224 551800597 572994766
176308756 365311996 635683450 907755406 590000050 586083433
607011121 457147795 837558908 684766852 946836347 303039615

範例輸出 3

3972378656

說明 3

注意答案可能無法放入 32 位元整數中。