Jesteś w trakcie włamywania się do terminalu danych Czerwonego Syndykatu Smoka. Archiwum terminalu, oznaczone jako $S$, początkowo zawiera $n$ zaszyfrowanych częstotliwości sygnału, każdą reprezentowaną jako binarny ciąg długości $k$. Te początkowe częstotliwości są indeksowane od $1$ do $n$ w dokładnej kolejności, w jakiej zostały wyodrębnione z pamięci terminalu. Aby włamać się do rdzenia, musisz syntezować nowe częstotliwości i wprowadzić je do archiwum. Każda operacja syntezy dodaje dokładnie jeden nowy binarny ciąg do $S$, automatycznie przypisując mu następny dostępny indeks całkowity.

Masz do dyspozycji dwie operacje:

• Inwersja fazy: Wybierz istniejącą częstotliwość $s$ i dodaj jej dokładną negację bitową (Niech $s$ będzie binarnym ciągiem długości $k$, takim że $s = s_1 s_2 \dots s_k$, gdzie każdy bit $s_i \in \{0, 1\}$. Negacja bitowa $s$, często oznaczana matematycznie jako $\neg s$, jest zdefiniowana jako nowy binarny ciąg długości $k$, w którym wartość $i$-tego bitu wynosi dokładnie $1 - s_i$.);
• Triangulacja sygnału: Wybierz trzy istniejące częstotliwości $u$, $v$ i $w$ (niekoniecznie różne) i dodaj ich bitową większość, oznaczoną jako $\operatorname{maj}(u,v,w)$. Dla każdej pozycji bitu $i$ operacja oblicza: $$\operatorname{maj}(u,v,w)_i = \operatorname{maj}(u_i,v_i,w_i).$$ Dla pojedynczych bitów $a$, $b$, $c$, $\operatorname{maj}(a,b,c)$ wynosi $1$, jeśli co najmniej dwa z nich są $1$, a $0$ w przeciwnym razie.

Twoim celem jest ustalenie, czy możliwe jest sfałszowanie konkretnego docelowego kodu nagrody $t$ o długości $k$. Jeśli jest to możliwe, musisz podać sekwencję operacji (co najwyżej $10^5$), która pomyślnie go utworzy.

Wejście

Pierwszy wiersz kanału terminalu zawiera dwie liczby całkowite $n$ i $k$ ($1 \le n, k \le 200$), reprezentujące liczbę początkowych kodów oraz długość każdego kodu.

Każdy z kolejnych $n$ wierszy zawiera binarny ciąg (złożony z 0 i 1) długości $k$, przedstawiający kod znajdujący się obecnie w archiwum.

Ostatni wiersz zawiera pojedynczy binarny ciąg $t$ długości $k$, reprezentujący docelowy kod nagrody, który musisz sfałszować.

Wyjście

Jeśli nie jest możliwe sfałszowanie docelowego kodu $t$, wypisz pojedynczy wiersz zawierający NO.

W przeciwnym razie wypisz YES. W następnym wierszu wypisz liczbę całkowitą $m$ ($0 \le m \le 10^5$), reprezentującą całkowitą liczbę operacji, których użyjesz. Następnie wypisz $m$ wierszy opisujących twoje operacje w kolejności:

• 1 x: Wybierz istniejący kod o indeksie $x$ i zastosuj Inwersję fazy (dodaj negację bitową $x$);
• 2 x y z: Wybierz istniejące kody o indeksach $x$, $y$ i $z$ i zastosuj Triangulację sygnału (dodaj $\operatorname{maj}$ istniejących ciągów o indeksach $x$, $y$ i $z$).

Każdy używany indeks musi już istnieć w archiwum w momencie jego użycia. Po wykonaniu wszystkich $m$ operacji co najmniej jeden kod w archiwum musi dokładnie odpowiadać twojemu docelowemu kodowi $t$. Jeśli docelowy kod $t$ znajduje się już w początkowym archiwum, możesz po prostu wypisać $m = 0$.

Jeżeli istnieje wiele poprawnych sposobów na sfałszowanie kodu, możesz wypisać dowolny prawidłowy ciąg operacji.

Przykład

Wejście 1

3 4
1000
0100
0010
1111

Wyjście 1

YES
4
1 1
1 2
1 3
2 4 5 6

Uwagi

• Pierwsze trzy operacje dodają negacje początkowych ciągów, tworząc 0111, 1011 i 1101.
• Ostatnia operacja bierze bitową większość tych trzech ciągów.
• Na każdej pozycji co najmniej dwa z nich mają bit $1$, więc dodany ciąg to 1111, czyli cel.