你正在入侵红龙辛迪加的数据终端。终端的存档（记为 $S$）初始包含 $n$ 个加密信号频率，每个频率用一个长度为 $k$ 的二进制串表示。这些初始频率按照从终端内存中提取的精确顺序，从 $1$ 到 $n$ 编号。为了攻破核心，你必须合成新的频率并将其注入存档。每次合成操作会向 $S$ 末尾追加一个二进制串，自动分配下一个可用的整数索引。

你有两种操作：

• 相位反转：选择一个已有的频率 $s$，追加它的精确按位取反（设 $s$ 是一个长度为 $k$ 的二进制串，$s = s_1 s_2 \dots s_k$，其中每位 $s_i \in \{0, 1\}$。$s$ 的按位取反通常记作 $\neg s$，定义为长度为 $k$ 的新二进制串，第 $i$ 位的值为 $1 - s_i$）；
• 信号三角测量：选择三个已有的频率 $u$、$v$ 和 $w$（不必互异），追加它们的按位多数，记作 $\operatorname{maj}(u,v,w)$。对于每个位位置 $i$，运算定义为： $$\operatorname{maj}(u,v,w)_i = \operatorname{maj}(u_i,v_i,w_i).$$ 对于单个位 $a$、$b$、$c$，$\operatorname{maj}(a,b,c)$ 的值为 $1$ 当且至少有两个为 $1$，否则为 $0$。

你的目标是判断是否能够合成一个特定的目标赏金代码 $t$（长度为 $k$）。如果可能，你需要给出一组操作序列（最多 $10^5$ 步），成功构造出它。

输入格式

终端输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n, k \le 200$），分别表示初始代码的数量和每个代码的长度。

接下来 $n$ 行，每行包含一个长度为 $k$ 的二进制串（由 0 和 1 组成），表示存档中已有的一个代码。

最后一行包含一个长度为 $k$ 的二进制串 $t$，表示你需要合成的目标赏金代码。

输出格式

如果无法合成目标代码 $t$，输出一行 NO。

否则，输出 YES。在下一行输出一个整数 $m$（$0 \le m \le 10^5$），表示你将使用的操作总数。然后输出 $m$ 行，按顺序描述你的操作：

• 1 x：选择索引为 $x$ 的已有代码，执行相位反转（追加 $x$ 的按位取反）；
• 2 x y z：选择索引为 $x$、$y$、$z$ 的已有代码，执行信号三角测量（追加 $x$、$y$、$z$ 的按位多数）。

你使用的每个索引在操作时刻必须已经存在于存档中。完成所有 $m$ 次操作后，存档中至少有一个代码必须与目标 $t$ 完全一致。如果目标代码 $t$ 已经存在于初始存档中，你可以直接输出 $m = 0$。

如果存在多种正确的合成方式，你可以输出任意一个有效操作序列。

样例

样例输入 1

3 4
1000
0100
0010
1111

样例输出 1

YES
4
1 1
1 2
1 3
2 4 5 6

说明

• 前三步操作追加了初始字符串的取反，得到 0111、1011 和 1101。
• 最后一步操作取这三个字符串的按位多数。
• 在每个位置上，至少有两个字符串的位为 $1$，因此追加的字符串为 1111，这正是目标。