给你一个拥有 $n$ 行（从 $1$ 到 $n$ 编号）和 $m$ 列（从 $1$ 到 $m$ 编号）的矩阵。在第 $i$ 行第 $j$ 列的单元格中写有一个整数 $a_{i,j}$。

一个棋子最初位于单元格 $(1, 1)$，它将被移动到单元格 $(n, m)$。在每次移动中，它会移动到当前行或当前列的相邻单元格（如果当前单元格是 $(x, y)$，则它会移动到 $(x + 1, y)$ 或 $(x, y + 1)$）。棋子不能离开矩阵。我们将棋子从单元格 $(1, 1)$ 到单元格 $(n, m)$ 的路径称为一条“路径”。

一条路径的代价是该路径上所有单元格中写有的整数去重后的和。例如，如果路径上单元格中的数字依次为 $[5, 7, 3, 5, 5, 1, 7]$，则该路径的代价为 $5 + 7 + 3 + 1 = 16$。请计算所有可能路径的代价之和。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n, m \le 500$）—— 矩阵的维度。

接下来 $n$ 行，其中第 $i$ 行包含 $m$ 个整数 $a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,m}$（$1 \le a_{i,j} \le 998\,244\,352$）。

输出格式

输出一个整数 —— 所有可能路径的代价之和。由于结果可能很大，请将其对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

样例

输入样例 1

2 3
1 3 2
2 4 2

输出样例 1

23

输入样例 2

3 3
1 5 1
1 1 5
9 1 1

输出样例 2

35

说明

在样例 1 中，有三条可能的路径：

• $a_{1,1} \to a_{2,1} \to a_{2,2} \to a_{2,3}$；其代价等于 $1 + 2 + 4 = 7$；
• $a_{1,1} \to a_{1,2} \to a_{2,2} \to a_{2,3}$；其代价等于 $1 + 2 + 3 + 4 = 10$；
• $a_{1,1} \to a_{1,2} \to a_{1,3} \to a_{2,3}$；其代价等于 $1 + 2 + 3 = 6$。

所有可能路径的代价之和等于 $7 + 10 + 6 = 23$。

在样例 2 中，有六条可能的路径：

• $a_{1,1} \to a_{2,1} \to a_{3,1} \to a_{3,2} \to a_{3,3}$；其代价等于 $1 + 9 = 10$；
• $a_{1,1} \to a_{2,1} \to a_{2,2} \to a_{3,2} \to a_{3,3}$；其代价等于 $1$；
• $a_{1,1} \to a_{2,1} \to a_{2,2} \to a_{2,3} \to a_{3,3}$；其代价等于 $1 + 5 = 6$；
• $a_{1,1} \to a_{1,2} \to a_{2,2} \to a_{3,2} \to a_{3,3}$；其代价等于 $1 + 5 = 6$；
• $a_{1,1} \to a_{1,2} \to a_{2,2} \to a_{2,3} \to a_{3,3}$；其代价等于 $1 + 5 = 6$；
• $a_{1,1} \to a_{1,2} \to a_{1,3} \to a_{2,3} \to a_{3,3}$；其代价等于 $1 + 5 = 6$。

所有可能路径的代价之和等于 $10 + 1 + 6 + 6 + 6 + 6 = 35$。