考虑一个含有 $n$ 个顶点的无向图，其中第 $i$ 个顶点上写有整数 $a_i$。如果存在一条边连接两个顶点，则称它们为邻居。

如果顶点 $i$ 存在一个邻居 $j$，满足以下条件中的至少一个，则称顶点 $i$ 是稳定的：

• $a_j < a_i$；
• $a_j \oplus a_i = k$，其中 $\oplus$ 表示按位异或（XOR）运算符。

如果顶点 $i$ 不存在任何这样的邻居，则称 $i$ 是不稳定的。

图的稳定化过程定义如下：

1. 如果图中没有不稳定的顶点，则结束该过程。否则，转到步骤 2。
2. 设 $v$ 是索引（编号）最小的不稳定顶点。从图中删除 $v$ 以及所有与 $v$ 相连的边，然后转到步骤 1。

定义图的稳定性为图稳定化后剩余的顶点数量。

给你一个数组 $a$、一个整数 $k$ 和一个无向图，其中每条边都有一个与之关联的权值（代价）。你可以从图中删除任意数量的边（可以不删，也可以全删）。你的目标是通过删除边，使得：

• 最终得到的图的稳定性最大；
• 在保证稳定性最大的前提下，被删除边的总权值最大。

输入格式

第一行包含三个整数 $n, m, k$ ($1 \le n \le 100$；$0 \le m \le \frac{n(n-1)}{2}$；$1 \le k \le 127$)。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i \le 127$)。

接下来 $m$ 行，其中第 $i$ 行包含三个整数 $x_i, y_i, c_i$ ($1 \le x_i, y_i \le n$；$x_i \ne y_i$；$1 \le c_i \le 10^9$) —— 表示第 $i$ 条边的两个端点和它的权值。

输入附加限制：任意两个顶点之间最多只有一条边相连。

输出格式

首先，输出一个整数 $e$ ($0 \le e \le m$) —— 你删除的边数。

然后，以任意顺序输出 $e$ 个互不相同的介于 $1$ 到 $m$ 之间的整数 —— 这些边的索引（按输入顺序从 $1$ 到 $m$ 编号）。如果有多个最优解，你可以输出其中任意一个。

样例

输入样例 1

5 6 1
0 1 2 2 2
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4
3 5 5
4 5 6

输出样例 1

4
3 4 5 6

输入样例 2

8 10 3
34 5 6 33 4 7 1 4
1 3 11
4 1 15
8 6 10
5 7 1
5 6 10
5 2 5
2 6 2
3 2 4
5 3 1
4 2 2

输出样例 2

5
2 4 6 7 9