Сынён хочет посадить деревья. Для этого он выберет несколько клеток на бесконечной решётке и посадит в них семена. Семена обладают таинственной силой: под влиянием соседних семян они вырастают либо в яблоню, либо в персиковое дерево.

То, каким деревом вырастет семя, определяется следующими правилами. Если два семени находятся в клетках, имеющих общую сторону, то такие семена называются соседними. Семя, у которого чётное количество соседних семян, становится яблоней. Семя, у которого нечётное количество соседних семян, становится персиковым деревом.

Предположим, Сынён посадил $5$ семян, как показано выше. Взаимно соседние семена показаны синими стрелками. Центральное семя имеет $3$ соседних семени, поэтому оно становится персиковым деревом.

В итоге, как показано выше, вырастает $3$ яблони и $2$ персиковых дерева.

При посадке семян все они должны быть связны на решётке. То есть для любых двух семян должен существовать путь, проходящий только через соседние семена. Например, расположение, показанное ниже, невозможно.

Сынён хочет посадить $A$ яблонь и $B$ персиковых деревьев. Определите, возможно ли это, и если да, выведите расположение деревьев.

Входные данные

В первой строке даны два неотрицательных целых числа $A$ и $B$, разделённые пробелом. ($A \geq 0$; $B \geq 0$; $1 \le A+B \le 200$)

Выходные данные

В первой строке выведите YES, если расположение возможно, и NO в противном случае.

Если расположение возможно, во второй строке выведите два числа $R$ и $C$ — количество строк и столбцов, разделённых пробелом. ($1 \le R, C \le 200$)

В следующих $R$ строках выведите по $C$ символов без пробелов. Каждый символ — O (если в клетке есть семя) или . (если нет).

Примеры

Входные данные 1

3 2

Выходные данные 1

YES
3 3
.OO
OOO
...

Входные данные 2

1 0

Выходные данные 2

YES
1 1
O

Входные данные 3

7 0

Выходные данные 3

YES
3 3
.OO
OOO
OO.

Входные данные 4

8 0

Выходные данные 4

YES
4 4
....
.OOO
.O.O
.OOO

Входные данные 5

9 0

Выходные данные 5

NO

Входные данные 6

0 7

Выходные данные 6

NO