승연이는 나무를 심으려 한다. 이를 위해 무한 격자 위에서 몇 개의 칸을 골라 나무 씨앗을 뿌릴 것이다. 나무 씨앗에는 신비한 힘이 있어, 주변 나무 씨앗의 영향을 받아 사과나무 혹은 복숭아나무 중 하나로 자라난다.

씨앗이 자라 어떤 나무가 되는지는 다음 규칙을 따른다. 변을 맞댄 두 칸에 모두 씨앗이 있다면 그 두 씨앗을 서로 인접하다고 한다. 인접한 씨앗의 수가 짝수인 씨앗은 사과나무가 된다. 반면 인접한 씨앗의 수가 홀수인 씨앗은 복숭아나무가 된다.

승연이가 위와 같이 $5$개의 씨앗을 심었다고 하자. 서로 인접한 씨앗은 파란색 화살표와 같이 나타난다. 가운데 씨앗은 $3$개의 씨앗과 인접해 있으므로 복숭아나무가 된다.

결과적으로 위와 같이 $3$개의 사과나무와 $2$개의 복숭아나무가 열리게 된다.

씨앗을 심을 때는 씨앗들이 격자에서 모두 연결되어 있어야 한다. 즉 임의의 두 씨앗에 대해, 서로 인접한 씨앗만 거쳐서 두 씨앗 사이를 이동할 수 있어야 한다. 예를 들어 아래와 같은 배치는 불가능하다.

승현이는 사과나무 $A$개, 복숭아나무 $B$개를 심으려 한다. 이것이 가능한지 여부와, 가능하다면 나무 배치를 출력하라.

輸入格式

第一行包含兩個非負整數 $A$ 和 $B$，以空格分隔。（$A \geq 0$；$B \geq 0$；$1 \le A+B \le 200$）

輸出格式

第一行，若可行則輸出 YES，否則輸出 NO。

若可行，第二行輸出兩個整數 $R$ 和 $C$，代表行數和列數，以空格分隔。（$1 \le R,C \le 200$）

接下來 $R$ 行，每行包含 $C$ 個字元，不含空格。每個字元為 O 或 .，其中 O 表示有種子，. 表示無種子。

範例

輸入格式 1

3 2

輸出格式 1

YES
3 3
.OO
OOO
...

輸入格式 2

1 0

輸出格式 2

YES
1 1
O

輸入格式 3

7 0

輸出格式 3

YES
3 3
.OO
OOO
OO.

輸入格式 4

8 0

輸出格式 4

YES
4 4
....
.OOO
.O.O
.OOO

輸入格式 5

9 0

輸出格式 5

NO

輸入格式 6

0 7

輸出格式 6

NO