你相信谣言吗？

在一项著名的心理学实验中，人们被要求观察两条线，并指出哪一条更长。事实上，除了一人之外，其余人都是实验者预先安排好的托儿。这些托儿实际上会说较短的线更长。当周围所有人都给出相同的回答时，真正的受试者也会说较短的线更长。这个实验表明人们会受到周围人的强烈影响，谣言也是如此。

谣言始于最初的传播者。最初的传播者可以有多人，除了最初的传播者之外，没有人会凭空制造并相信谣言。

每分钟，相信谣言的人会同时向所有周围的人传播谣言。如果一个人周围的人中有一半以上相信谣言，那么这个人也会开始相信谣言。

由于从相信谣言的那一刻起，人们就不会再听取其他说法，因此一旦相信了谣言，就会一直相信下去。

现在，让我们找出人们开始相信谣言的时间。

输入格式

第一行包含人数 $N$ ($1 \le N \le 200\,000$)，表示有从 1 号到 $N$ 号的人。

从第二行开始的 $N$ 行，第 $i$ 行（$1 \le i \le N$）包含 $i$ 号人的周围人编号，并以 $0$ 结尾，各数字间用空格分隔。编号为 $1$ 到 $N$ 之间的自然数，同一行中没有重复的编号。不存在自己是自己周围人或单方面成为周围人的情况，且总的双向周围人关系不超过 $1\,000\,000$ 个。

下一行包含最初传播谣言的人数 $M$ ($1 \le M \le N$)。

最后一行包含最初传播者的编号，以空格分隔。最初传播者的编号不重复。

输出格式

输出 $N$ 个整数 $t_1, t_2, \dots, t_N$，以空格分隔。$t_i$ 表示 $i$ 号人开始相信谣言的时间（分钟）。如果经过足够长的时间后仍不相信谣言，则输出 $-1$。最初的传播者被认为从 0 分钟开始相信谣言。

样例

样例输入 1

7
2 3 0
1 3 0
1 2 4 0
3 5 0
4 0
0
0
2
1 6

样例输出 1

0 1 2 3 4 0 -1

样例输入 2

7
2 4 0
1 3 0
2 5 0
1 5 6 0
3 4 6 7 0
4 5 7 0
5 6 0
1
6

样例输出 2

4 4 3 3 2 0 1

说明

样例 1 说明

0 分钟：最初的传播者（1 号和 6 号）产生谣言。

1 分钟：1 号向 2 号和 3 号传播谣言。2 号的周围人中有 2 人，其中 1 人相信谣言，因此 2 号开始相信。3 号的周围人中有 3 人，只有 1 人相信谣言，因此 3 号不相信。6 号没有可以传播谣言的周围人。

2 分钟：1 号和 2 号向 3 号传播谣言。3 号的周围人中有 3 人，其中 2 人（超过一半）相信谣言，因此 3 号也从 2 分钟开始相信。

3 分钟：3 号向 4 号传播谣言。4 号开始相信。

4 分钟：5 号也开始相信谣言。7 号在经过足够长的时间后仍不相信谣言。

Figure 1. 样例 1 说明图