你相信謠言嗎？

在一項著名的心理學實驗中，研究人員向人們展示兩條線，並要求他們指出哪一條更長。事實上，除了其中一人之外，其餘的人都是實驗者事先安排好的。這些被安排的人實際上會說較短的線比較長。當周圍所有人都給出相同的答案時，真正的受試者也會說較短的線比較長。這個實驗顯示人們深受周圍人的影響，謠言也是如此。

謠言始於最初的散佈者。最初的散佈者可以有多人，除了最初的散佈者之外，沒有人會憑空創造並相信謠言。

每過一分鐘，相信謠言的人會同時將謠言傳播給所有周圍的人，而群眾中的人只要有超過一半的周圍人相信謠言，他自己也會開始相信謠言。

由於從相信謠言的那一刻起就不會再聽取其他說法，因此一旦相信了謠言，就會持續相信下去。

現在，讓我們找出人們開始相信謠言的時間。

輸入格式

第一行給出人數 $N$。($1 \le N \le 200\,000$) 這代表有編號從 1 到 $N$ 的人。

從第二行開始給出 $N$ 行。其中第 $i$ ($1 \le i \le N$) 行給出 $i$ 號人的周圍人編號，並以代表輸入結束的 $0$ 結尾，各數字以空格分隔。編號為 $1$ 到 $N$ 之間的自然數，同一行中不會有重複的編號。不存在自己是自己的周圍人或單方面成為周圍人的情況，且總體的雙向周圍關係不超過 $1\,000\,000$ 個。

下一行給出散佈謠言的最初散佈者人數 $M$。($1 \le M \le N$)

最後一行給出最初散佈者的編號，以空格分隔。最初散佈者的編號不會重複。

輸出格式

輸出 $N$ 個整數 $t_1, t_2, \dots, t_N$，以空格分隔。$t_i$ 是 $i$ 號人開始相信謠言的時間（分鐘），如果經過足夠長的時間後仍不相信謠言，則輸出 $-1$。最初的散佈者被視為從 $0$ 分鐘開始相信謠言。

範例

輸入 1

7
2 3 0
1 3 0
1 2 4 0
3 5 0
4 0
0
0
2
1 6

輸出 1

0 1 2 3 4 0 -1

輸入 2

7
2 4 0
1 3 0
2 5 0
1 5 6 0
3 4 6 7 0
4 5 7 0
5 6 0
1
6

輸出 2

4 4 3 3 2 0 1

說明

範例 1：

0 分：最初散佈者（1 號和 6 號）產生謠言。

1 分：1 號向 2 號和 3 號散佈謠言。2 號因為周圍 2 人中有 1 人相信謠言，所以開始相信。3 號因為周圍 3 人中只有 1 人相信謠言，所以不相信。6 號沒有可以散佈謠言的周圍人。

2 分：1 號和 2 號向 3 號散佈謠言。因為相鄰的 3 人中有超過一半（2 人）相信謠言，所以 3 號也從 2 分開始相信。

3 分：3 號向 4 號散佈謠言。4 號開始相信。

4 分：5 號也開始相信謠言。7 號在經過足夠長的時間後仍不相信謠言。

Figure 1. 範例 1 的謠言傳播過程示意圖