В 2020 году из-за вспышки нового инфекционного заболевания Центр по контролю и профилактике заболеваний страны UCPC проводит эпидемиологическое расследование. Население страны UCPC составляет $N$ человек, каждому из которых присвоен идентификационный номер от $1$ до $N$.

Центр установил, что к настоящему моменту произошло $M$ собраний. В каждом собрании участвовало $k$ человек с идентификационными номерами $a_1, a_2, \dots, a_k$.

Поскольку инфекция передается только в тесных и закрытых помещениях, заражение происходит исключительно во время собраний. Правила распространения инфекции следующие:

• Если среди участников собрания был хотя бы один человек, уже зараженный инфекцией, то все участники этого собрания заражаются.
• Если на собрании не было ни одного зараженного человека, то ничего не происходит.

Используя имеющиеся данные, Центр хочет определить, кто был заражен изначально. Напишите программу, которая по информации о собраниях и статусе заражения людей после завершения всех $M$ собраний восстановит, кто из людей был заражен до начала первого собрания. Предполагается, что инфекция не распространяется иными путями, кроме указанных, и никто не выздоравливает.

Входные данные

В первой строке заданы количество людей $N$ и количество собраний $M$ ($2 \le N \le 100\,000$, $1 \le M \le 100\,000$).

Начиная со второй строки, в $M$ строках приведена информация о собраниях в хронологическом порядке. Каждая строка содержит количество участников собрания $k$ ($2 \le k \le N$) и идентификационные номера участников $a_i$ ($1 \le a_i \le N$, $a_i \neq a_j$). Собрания не происходят одновременно.

В последней строке приведена информация о заражении $N$ человек. Если после завершения последнего собрания человек с номером $i$ заражен, указано $1$, в противном случае — $0$. Обратите внимание, что зараженных может не быть вовсе.

Сумма всех $k$ не превышает $1\,000\,000$.

Выходные данные

Если невозможно однозначно определить, кто был заражен до начала собраний, выведите NO.

В противном случае выведите YES в первой строке, а во второй строке — $N$ целых чисел, разделенных пробелами, описывающих состояние заражения. $i$-е число должно быть равно $1$, если человек с номером $i$ был заражен до начала первого собрания, и $0$ в противном случае. Если существует несколько возможных состояний заражения, можно вывести любое из них.

Примеры

Пример 1

7 3
3 1 2 3
3 3 4 5
3 5 6 7
0 0 1 1 1 1 1

YES
0 0 0 1 1 1 1

Пример 2

7 3
3 1 2 3
3 3 4 5
3 5 6 7
1 0 1 0 1 0 1

NO