疫學調查 - Problem

2020 年，一種新型傳染病流行，UCPC 國的疾病管理本部正在進行流行病學調查。UCPC 國的總人口為 $N$ 人，每個人分別擁有 $1, 2, \dots, N$ 的身分證字號。

疾病管理本部已掌握到目前為止共有 $M$ 場聚會的事實。每場聚會都有 $k$ 個人參加，參加該聚會的人員身分證字號分別為 $a_1, a_2, \dots, a_k$。

由於傳染病僅在密切接觸的封閉空間內傳播，因此它必然只會在聚會中傳播。傳染病的傳播規則如下：

疾病管理本部希望利用所掌握的資料來預測初始感染者。給定聚會資訊以及 $M$ 場聚會結束後的感染狀況，請編寫一個程式來反向追蹤在第一場聚會開始前就已經感染的人員。假設除了上述規則外，不存在其他傳染途徑，且傳染病不會痊癒。

第一行給出人數 $N$ 與聚會次數 $M$ ($2 \le N \le 100\,000$, $1 \le M \le 100\,000$)。

從第二行開始的 $M$ 行，按時間順序給出聚會資訊。每行給出參加該聚會的人數 $k$ ($2 \le k \le N$) 以及參加者的身分證字號 $a_i$ ($1 \le a_i \le N, a_i \neq a_j$)。不存在多場聚會同時進行的情況。

最後一行給出 $N$ 個人的感染資訊。若最後一場聚會結束後，身分證字號為 $i$ 的人已感染傳染病，則給出 $1$，否則給出 $0$。請注意，可能沒有任何人感染。

所有 $k$ 的總和不超過 $1\,000\,000$。

若無法反向追蹤出聚會開始前的感染者，請輸出 NO。

否則，第一行輸出 YES，第二行輸出 $N$ 個整數（以空格分隔），代表感染資訊。其中第 $i$ 個數若為 $1$，表示身分證字號為 $i$ 的人在第一場聚會開始前就已經感染，否則為 $0$。若存在多種可能的感染狀態，輸出其中任意一種即可。

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3 5 6 7
0 0 1 1 1 1 1

YES
0 0 0 1 1 1 1

7 3
3 1 2 3
3 3 4 5
3 5 6 7
1 0 1 0 1 0 1

NO

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