Закрыв глаз Сатори, способный читать мысли, Койши обрела способность жить в бессознательном состоянии. Даже она сама не знает, что она задумала. — Subterranean Animism

Койши бессознательно переставляет $n$ чисел: $1, 2, \ldots, n$.

Она считает перестановку $p$ красивой, если $s=\sum\limits_{i=1}^{n-1} [p_i+1=p_{i+1}]$. $[x]$ равно $1$, если условие $x$ истинно, и $0$ в противном случае.

Для каждого $k\in[0,n-1]$ она хочет узнать количество красивых перестановок длины $n$, удовлетворяющих условию $k=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[p_i< p_{i+1}]$.

Входные данные

В одной строке записаны два целых числа $n$ ($1 \leq n \leq 250\,000$) и $s$ ($0 \leq s < n$).

Выходные данные

Выведите одну строку, содержащую $n$ целых чисел. $i$-е число представляет собой ответ для $k=i-1$ по модулю $998244353$.

Примеры

Входные данные 1

2 0

Выходные данные 1

1 0

Входные данные 2

4 1

Выходные данные 2

0 3 6 0

Входные данные 3

8 3

Выходные данные 3

0 0 0 35 770 980 70 0

Примечание

Пусть $f(p)=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[p_i < p_{i+1}]$.

Тест 1:

$[2,1]$ — единственная красивая перестановка. При этом $f([2,1])=0$.

Тест 2:

Красивые перестановки:

$[1,2,4,3]$, $[1,3,4,2]$, $[1,4,2,3]$, $[2,1,3,4]$, $[2,3,1,4]$, $[3,1,2,4]$, $[3,4,2,1]$, $[4,2,3,1]$, $[4,3,1,2]$. Первые шесть из них удовлетворяют $f(p)=2$, в то время как остальные удовлетворяют $f(p)=1$.