設 $X = (x_1, x_2, \ldots, x_{n-1})$ 為任意一個長度為 $n - 1$、元素皆介於 $1$ 到 $n$ 之間（含兩端）的整數序列。考慮所有滿足下列條件的樹。這樣的樹總是至少存在一棵。定義 $f(X)$ 為這些樹中的最大直徑。

• 該樹包含 $n$ 個節點，編號為 $1$ 到 $n$。邊編號為 $1$ 到 $n - 1$。對於每個 $i$（$1 \le i \le n - 1$），邊 $i$ 的其中一個端點為 $x_i$。

此處，一棵樹的直徑是指兩個節點之間路徑上的最大邊數。

給定兩個整數序列 $A = (a_1, a_2, \ldots, a_{n-1})$ 與 $B = (b_1, b_2, \ldots, b_{n-1})$。$A$ 中的每個元素皆介於 $1$ 到 $n$ 之間（含兩端）。$B$ 中的每個元素皆為正整數。你可以假設數對 $(a_1, b_1), (a_2, b_2), \ldots, (a_{n-1}, b_{n-1})$ 皆互不相同。

對於每個 $d = 2, 3, \ldots, n - 1$，解決以下問題：

選擇一個元素皆介於 $1$ 到 $n$ 之間（含兩端）且滿足 $f(X) = d$ 的整數序列 $X = (x_1, x_2, \ldots, x_{n-1})$。這樣的序列總是存在。對於每個 $i$（$1 \le i \le n - 1$），若且唯若 $x_i \ne a_i$ 時，你需要支付 $2^{b_i}$ 的成本。求最小可能的總成本。

由於每個答案可能很大，請將其除以 $998\,244\,353$ 取餘數後輸出。

輸入格式

輸入包含單一筆測試資料，格式如下。

$$ \begin{aligned} &n \\ &a_1 \ a_2 \ \cdots \ a_{n-1} \\ &b_1 \ b_2 \ \cdots \ b_{n-1} \end{aligned} $$

第一行包含一個整數 $n$（$3 \le n \le 2 \times 10^5$）。第二行包含序列 $A$ 中的 $n - 1$ 個整數（$1 \le a_i \le n$）。第三行包含序列 $B$ 中的 $n - 1$ 個整數（$1 \le b_i \le 10^9$）。保證當 $i \ne j$ 時有 $(a_i, b_i) \ne (a_j, b_j)$。

輸出格式

輸出 $n - 2$ 行。第 $k$ 行應包含 $d = k + 1$ 時的答案，即滿足 $f(X) = k + 1$ 的序列 $X$ 之最小可能總成本除以 $998\,244\,353$ 的餘數。

範例

輸入格式 1

5
2 4 3 4
1 2 4 8

輸出格式 1

18
2
0

輸入格式 2

10
6 2 1 6 10 4 6 10 4
1 1 7 8 1 5 5 5 10

輸出格式 2

454
196
68
36
4
2
0
2

輸入格式 3

9
1 1 1 1 1 1 1 1
24 27 30 33 36 39 42 45

輸出格式 3

0
16777216
150994944
226492415
830472183
671088562
394263947