Shobon 決定使用生成式 AI 來協助開發一個軟體專案。該專案包含 $N$ 個任務。每個任務 $i$（$i = 1, 2, \dots, N$）都有預先確定的實作工作量 $A_i$ 與複雜度 $B_i$。

Shobon 可以按任意順序進行這些任務。然而，他不能同時處理多個任務。

每個任務 $i$（$i = 1, 2, \dots, N$）可以透過以下兩種方式之一完成：

• 手動實作該任務。 Shobon 自己撰寫程式碼，這需要 $A_i$ 個單位時間。
• 使用生成式 AI。 為了讓 AI 產生正確的程式碼，Shobon 需要向 AI 解釋當前任務以及先前已完成的所有任務。設 $S$ 為先前已完成的所有任務的複雜度總和。準備此解釋需要 $S + B_i$ 個單位時間。接著 AI 會瞬間完成實作，因此不需要額外的實作時間。因此，使用 AI 完成此任務總共需要 $S + B_i$ 個單位時間。

無論使用哪種方式，一旦任務 $i$ 完成，其複雜度 $B_i$ 在後續使用生成式 AI 時都會計入 $S$ 的值中。

求完成所有任務所需的最少總時間。

輸入格式

輸入由三行組成，格式如下：

$$ \begin{aligned} &N \\ &A_1 \ A_2 \ \dots \ A_N \\ &B_1 \ B_2 \ \dots \ B_N \end{aligned} $$

第一行給出任務數量 $N$（$1 \le N \le 2 \times 10^5$）。第二行包含 $N$ 個整數 $A_1, A_2, \dots, A_N$，每個整數介於 $1$ 到 $10^9$ 之間（含端點），代表這 $N$ 個任務的實作工作量。第三行包含 $N$ 個整數 $B_1, B_2, \dots, B_N$，每個整數介於 $1$ 到 $10^8$ 之間（含端點），代表這 $N$ 個任務的複雜度。

輸出格式

在一行中輸出完成所有任務所需的最少總時間。

範例

輸入格式 1

3
10 6 10
5 2 4

輸出格式 1

18

輸入格式 2

1
4
10

輸出格式 2

4

輸入格式 3

5
100 100 100 100 100
5 1 4 2 3

輸出格式 3

35

輸入格式 4

12
18 7 25 12 30 5 16 22 9 28 14 20
6 11 2 8 1 13 5 3 10 4 9 7

輸出格式 4

118

說明

對於範例輸入 1，考慮依序對任務 $2$ 與任務 $3$ 使用生成式 AI，然後手動實作任務 $1$。

• 當開始任務 $2$ 時，尚未完成任何任務。此任務需要 $0 + B_2 = 2$ 個單位時間。
• 當開始任務 $3$ 時，任務 $2$ 已經完成。此任務需要 $B_2 + B_3 = 2 + 4 = 6$ 個單位時間。
• 最後，手動實作任務 $1$ 需要 $A_1 = 10$ 個單位時間。

因此，所有任務可以在 $2 + 6 + 10 = 18$ 個單位時間內完成，這是可能的最小值。