本题为交互题。

在跳蚤甜品店的柜台上，摆放着两排色彩缤纷的双层果冻（上层为 $a$，下层为 $b$）。由于店内的“凝固互补”规则，每组果冻上层与下层的高度之和恰好为 $n+1$。原本店员已经将这两排果冻按高度排成了 $1 \sim n$ 的完美排列，但在昨晚，活泼的跳蚤店员不小心将某些位置的上下层果冻给颠倒了！

现在，一年一度的甜品节马上就要开幕，店员们必须还原出果冻颠倒前的初始摆放状态（即颠倒前的上层果冻高度序列 $a$）。

你无法直接观察果冻的高度，但你可以向甜品店的自动测量仪发出指令：指定若干个位置 $i$，测量仪会帮你翻转这些位置的上下层果冻，并返回当前上层果冻的最大高度与最小高度之差（极差），以及下层果冻的最大高度与最小高度之差（极差）。注意：每次翻转的操作都会保留。

你能否在有限的翻转测量次数内，成功还原出最初的上层果冻摆放序列呢？

交互库先选定一个 $1\sim n$ 的排列 $p$，构造排列 $b_i=n+1-p_i$。然后，对于每个下标 $i$，交互库独立决定是否交换位置 $i$ 的两个数。将交换完成后得到的数组记为 $a,b$。此时总有 $a_i+b_i=n+1$，但 $a,b$ 不一定仍是排列。

你知道 $n$，却不知道这两个数组。你可以选择若干位置，交换这些位置的 $a_i,b_i$；交互库会告诉你交换后两个数组的极差。每次交换的效果都会保留。

你的任务是还原第一次询问之前的数组 $a$。若将返回数组的每个值 $x$ 同时替换为 $n+1-x$ 后才与目标相同，也认为答案正确。

实现细节

选手不需要，也不应该实现 main 函数。

选手需要在源文件 recover.cpp 中包含头文件 range.h，并实现以下函数：

std::vector<int> recover(int c, int n);

• $c$ 为当前子任务编号，正式测试中取 $1,2,3,4$；样例中取 $0$。$n$ 为数组长度。交互库对每个测试点恰好调用一次 recover。
• 返回值必须是长度为 $n$ 的整数数组，表示第一次询问之前的 $a$，或它的整体取补。

选手可以调用以下函数：

std::pair<int, int> query(const std::vector<int>& positions);

• positions 中的下标必须两两不同，且属于 $[0,n-1]$。允许传入空数组。
• 交互库按 positions 中的下标各交换一次当前的 $a_i,b_i$，然后返回当前 $a$ 的极差与当前 $b$ 的极差。询问之间的交换会累积，但返回答案时应还原交换前的初始数组。
• 极差定义为数组最大值减去最小值。由于始终有 $b_i=n+1-a_i$，两个极差一定相等。
• query 的调用次数不能超过所在测试点的上限 $Q_{\max}$。

交互库不是适应性的：初始数组在 recover 开始前已经确定，不会随选手的询问改变。最终评测使用的交互库与下发的样例交互库可能不同，选手程序不得读取交互库内部数据或直接操作标准输入、输出流。

测试程序方式

把 recover.cpp、range.h 和附件中的 grader.cpp 放在同一目录，使用 C++17 编译：

g++ grader.cpp recover.cpp -o recover -O2 -std=c++17
./recover < ex_range1.in

本地交互库读入的第一行是 $c,n,Q_{\max}$；第二行是排列 $p_0,\ldots,p_{n-1}$；第三行是 $n$ 个 $0/1$ 数，其中 $1$ 表示交互开始前交换该位置。只有 $c,n$ 会通过函数参数提供给选手；排列、交换标记和询问上限不会直接传给选手程序。

若答案正确，本地交互库输出第一行 Correct!，第二行 Queries used: Q，其中 $Q$ 是本次调用中使用的询问次数。若答案错误，则输出 Wrong answer.；若接口调用不合法，还会在标准错误流给出错误原因。

样例一

input

0 6 67
3 1 6 4 2 5
0 1 1 0 1 0

output

Correct!
Queries used: 16

explanation

样例中，交互开始前的 $a=(3,6,1,4,5,5)$；其整体取补为 $(4,1,6,3,2,2)$。返回其中任意一个都正确。第一次调用 query({}) 返回 $(5,5)$。上述输出对应附件中的标准程序运行结果；不同正确程序的询问次数可能不同。

数据范围

对于所有测试数据，$1\le n\le 500$。

每个子任务按其中得分倍率最低的测试点计分，具体见下文。

评分方式

若 recover 返回的答案不正确、query 的参数不合法，或询问次数超过 $Q_{\max}$，该测试点得分为 $0$。

否则，对于子任务 $1,2$，该测试点获得全部分数。对于子任务 $3,4$，设 $Q$ 为该测试点实际使用的询问次数，得分倍率 $f(Q)$ 按下表计算：

子任务 $3$ 的得分为 $40f(Q)$，子任务 $4$ 的得分为 $40f(Q)$。最终得分按小数点后 $3$ 位四舍五入。

时间限制：$2\ \mathrm{s}$。

空间限制：$512\ \mathrm{MiB}$。