Numeristan 的历史非常引人注目。众所周知，Numeristan 的大君们是一群迷信的人。每年他们都会咨询首席魔法师关于他们的幸运数字，并且这一年所有的计算都必须使用以这个幸运数字为基数的进位制[^1]。这自然导致了多年来许多的困惑。另一方面，这也使得历史学家确定古代文献的年份变得非常容易。

最近发现了一份古老的手稿，其中只包含一个简单的乘法运算。由于没有关于起源年份的其他线索，一些历史学家请求你帮助确定进行该计算时所使用的进制。

输入格式

输入包含三行，每一行描述一个没有前导零的正整数。每行包含：

• 一个整数 $n$ ($1 \le n \le 1\,000$)，表示当前描述的整数的位数。
• $n$ 个整数 $d_{n-1}, \dots, d_0$ ($0 \le d_i \le 2^{30}$，且 $d_{n-1} \neq 0$)，表示该整数的各位数字。最高位是 $d_{n-1}$，最低位是 $d_0$。

前两行对应乘法的两个因子，第三行对应乘法的积。

输出格式

输出一个该乘法运算可能使用的进制。如果存在多个可能的进制，你可以输出其中任意一个。如果不存在可能的进制，输出 impossible。

样例

输入格式 1

2 2 0
1 2
3 1 0 0

输出格式 1

4

输入格式 2

3 5 1 2
2 11 3
5 4 5 1 12 6

输出格式 2

13

输入格式 3

2 3 2
2 3 2
3 10 12 4

输出格式 3

impossible

[^1]: 基数为 $b$ 的进位制仅包含数字 $0, 1, \dots, b - 1$。一个整数 $n$ 具有一个或多个数位 $d_i$。每个数位根据其位置 $i$ 及其自身的值对 $n$ 的总值做出贡献，公式为 $n = \sum_{i=0}^{\infty} d_i \cdot b^i$。值为 $0$ 的前导数位通常被省略。例如，基数为 $13$ 的整数 $512$ 的总值为 $5 \cdot 13^2 + 1 \cdot 13^1 + 2 \cdot 13^0$。众所周知且常用的进位制有二进制（它也是具有最小有效基数的进位制）、十进制以及十六进制。