已知一棵有 $n$ 個頂點嘅有根樹，同埋 $m$ 個二元組 $(x_i,y_i)$，當中 $x_i,y_i$ 係樹嘅頂點。

對於樹嘅頂點 $a,b$，定義 $D(a,b)$ 為：喺以 $a$ 為根嘅子樹入面，但唔喺以 $b$ 為根嘅子樹入面嘅頂點數目。

你需要求出以呢啲二元組為頂點嘅完全圖嘅最小生成樹，當中 $(x_i,y_i)$ 同 $(x_j,y_j)$ 之間嘅邊權係 $D(x_i,x_j)+D(x_j,x_i)+D(y_i,y_j)+D(y_j,y_i)$。

輸入格式

從標準輸入讀入資料。

第一行有兩個數，表示 $n,m$。

之後一行有 $n-1$ 個數，當中第 $i$ 個數表示編號為 $i+1$ 嘅節點嘅父節點 $f_{i+1}$，保證 $f_{i+1}< i+1$。

之後有 $m$ 行，第 $i$ 行有兩個數 $x_i,y_i$，表示一個畀定嘅二元組。

輸出格式

輸出到標準輸出。

輸出一個整數，表示最小生成樹嘅邊權總和。

樣例

輸入格式 1

5 4
1 2 3 3
3 5
2 2
5 2
2 5

輸出格式 1

7

說明

最小生成樹包含邊 $(1,4,1),(2,3,3),(2,4,3)$，三元組依次表示第一個二元組嘅編號、第二個二元組嘅編號、邊權。邊權總和係 $7$。

子任務

對於 $10\%$ 嘅資料，滿足 $1\le n,m\le 1000$。

對於另外 $10\%$ 嘅資料，滿足 $1\le m\le 2\times 10^4$。

對於另外 $10\%$ 嘅資料，滿足 $1\le m\le 5\times 10^4$。

對於另外 $20\%$ 嘅資料，滿足 $m=n^2$，而且每個二元組都互不相同。

對於另外 $10\%$ 嘅資料，滿足對任何 $i=2\cdots n$，都有 $f_i=i-1$。

對於另外 $10\%$ 嘅資料，滿足對任何 $i=2\cdots n$，都有 $f_i=1$。

對於 $100\%$ 嘅資料，滿足 $1\le n\le 10^6,1\le m\le 10^5$。對任何 $i=1,2,\dots n-1$，都滿足 $1\le f_{i+1} < i+1$。對任何 $i=1,2,\dots m$，都滿足 $1\le x_i,y_i\le n$。