尋晚我見到你喺度奔跑

喺恩典廣闊嘅田野上

你唔再破碎，亦唔再痛苦。¹

你搵到咗一片一望無際嘅大田野，喺呢片田野入面，你忘記咗曾經破碎、痛苦嘅過去。你好似細路仔咁喺上帝嘅恩賜中奔跑。

不過，你發現咗一個問題：呢片田野入面有若干條峽谷，你隨時都有跌落峽谷嘅危險。為咗繼續自由自在噉奔跑，你決定用若干圍欄將呢啲峽谷圍住。

我哋可以忽略峽谷嘅闊度，將每條峽谷視為一條線段。呢啲線段可以相交，而你嘅圍欄必須係一條或多條封閉、唔自交，而且兩兩唔相交嘅曲線，令每條峽谷都完全喺某一條封閉曲線圍成嘅封閉區域之內。

當然，圍欄需要消耗資源，消耗嘅資源同圍欄嘅長度成正比。你希望將消耗嘅資源總量減到最少，所以你想求出圍欄總長度嘅下確界。換句話講，你想搵到最大嘅實數 $x$，令唔存在一個方案嘅圍欄總長度小於 $x$。

¹ 題面中嘅歌詞出自 Jackie Evancho 嘅 Open Fields of Grace，作曲者係 Lisa Venkatrathnam 同 Paul Sumares。

輸入格式

由檔案 fields.in 讀入資料。

輸入檔案第一行係一個整數 $n$，表示峽谷嘅數目。

之後 $n$ 行，第 $i$ 行有四個整數 $a_i,b_i,c_i,d_i$，表示第 $i$ 條峽谷係一條連接點 $(a_i,b_i)$ 同點 $(c_i,d_i)$ 嘅線段。保證兩個端點唔重合，唔同線段唔會涉及相同嘅點。保證任何三點都唔共線。

輸出格式

輸出到檔案 fields.out。

輸出一行一個實數，表示圍欄總長度嘅下確界。你嘅答案同標準答案之間，絕對誤差同相對誤差嘅較小值唔可以超過 $10^{-6}$。

樣例

輸入格式 1

1
0 0 0 1

輸出格式 1

2.00000000

說明

一個四個端點分別係 $(-0.01,-0.01),(-0.01,1.01),(0.01,1.01),(0.01,-0.01)$ 嘅長方形，完全包含輸入嘅線段，而且總長度係 $2.08$，略大於下確界。

我哋可以證明，唔存在長度啱啱好係 $2$ 嘅方案。我哋可以將正方形無限向輸入線段「收緊」，構造出長度係任何大於 $2$ 嘅值嘅方案。

輸入格式 2

4
-1 7 0 7
0 0 0 1
2 -3 5 5
2 2 6 -1

輸出格式 2

23.563573998194637061425470524757

說明

下圖係輸入嘅線段，留意線段可以相交：

圖 1：樣例 2 說明

我哋可以無限「逼近」呢啲紅色曲線，構造出總長度係任何大於答案嘅值嘅方案。留意，根據樣例 1，我哋好容易知道左上角嘅紅色線段計咗兩次。

輸入格式 3

4
-1 1 -1 3
0 4 2 4
3 1 3 3
0 0 2 0

輸出格式 3

13.656854249492380195206754896839

說明

答案係 $8+4\sqrt{2}$。

說明如下圖：

圖 2：樣例 3 說明

我哋可以無限「逼近」呢啲紅色曲線，構造出總長度係任何大於 $8+4\sqrt{2}$ 嘅值嘅方案。

樣例 4

請睇選手目錄下面嘅 fields/fields4.in 同 fields/fields4.ans。

資料範圍

對於 $5\%$ 嘅資料，保證 $1\le n\le 1$。

對於 $10\%$ 嘅資料，保證 $1\le n\le 2$。

對於 $15\%$ 嘅資料，保證 $1\le n\le 10$。

對於 $30\%$ 嘅資料，保證 $1\le n\le 15$。

對於 $45\%$ 嘅資料，保證 $1\le n\le 30$。

對於 $55\%$ 嘅資料，保證 $1\le n\le 60$。

對於 $65\%$ 嘅資料，保證 $1\le n\le 120$。

對於 $75\%$ 嘅資料，保證 $1\le n\le 200$。

對於另外 $10\%$ 嘅資料，保證答案最多包含兩條曲線。

對於 $100\%$ 嘅資料，保證 $1\le n\le 250$，$0\le |a_i|,|b_i|,|c_i|,|d_i|\le 10^9$。保證兩個端點唔重合，唔同線段唔會涉及相同嘅點。保證任何三點都唔共線。