桌上有 $n$ 副牌，第 $i$ 副牌包含 $a_i$ 张牌，从上到下第 $j$ 张牌记为 $s_{i,j}$。为了简化问题，我们只考虑牌的高低。如果牌是高牌，则 $s_{i,j} = 1$；如果是低牌，则 $s_{i,j} = 0$。

有 $m$ 名赌徒围坐在桌旁等待玩牌。你是游戏的荷官，你的任务是将所有牌堆叠成一大摞。你只能控制牌堆之间的顺序，既不能插入或移除牌，也不能改变单副牌内部的顺序。

牌堆叠好后，牌将发给赌徒。第 $i$ 名赌徒将从上到下依次获得第 $i$ 张、第 $(m+i)$ 张、第 $(2m+i)$ 张、...、第 $(km+i)$ 张牌。其他赌徒不知道的是，第 $b$ 名赌徒实际上是你的老板。为了确保胜利，发给老板的所有牌必须是高牌，而发给其他所有赌徒的牌必须是低牌。

请找到一种堆叠牌堆的顺序以满足此要求，或者报告这是不可能的。如果存在有效的答案，请输出字典序最小的那个。

如果答案存在，它显然是 $n$ 的一个排列。我们称排列 $P = p_1, p_2, \dots, p_n$ 比排列 $Q = q_1, q_2, \dots, q_n$ 字典序更小，如果存在一个整数 $t$，使得对于所有 $1 \le i < t$ 都有 $p_i = q_i$，且 $p_t < q_t$。

输入格式

每个测试文件中只有一个测试用例。

第一行包含三个整数 $n, m$ 和 $b$ ($1 \le n \le 2 \times 10^5, 2 \le m \le 2 \times 10^5, 1 \le b \le m$)，分别表示牌堆的数量、赌徒的数量和老板的编号。

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含一个字符串 $s_{i,1}s_{i,2} \dots s_{i,a_i}$ ($s_{i,j} \in \{0, 1\}, 1 \le a_i \le 10^6$)，表示第 $i$ 副牌。

保证： 每副牌中至少有一张高牌。 牌的总数能被 $m$ 整除。 * 牌的总数不超过 $10^6$。

输出格式

如果存在有效的答案，输出 $n$ 个整数 $d_1, d_2, \dots, d_n$，用空格分隔，表示字典序最小的答案，其中 $d_i$ 是从上到下第 $i$ 个牌堆的编号。

如果不存在有效的答案，直接输出 “-1”（不含引号）。

样例

输入 1

5 4 3
0100010
00100
001000100
0010
0100010

输出 1

2 1 3 5 4

输入 2

4 2 1
010
10101
010
10101

输出 2

2 1 4 3

输入 3

1 5 3
001000010000100

输出 3

1

输入 4

2 5 3
01000
00010

输出 4

-1

输入 5

1 5 3
11111

输出 5

-1