Ivan 喜欢绘画。他决定画一个太阳。

为了做到这一点，他在平面上取了 $n$ 个具有整数坐标的点。Ivan 将连接某些点对来绘制线段，以得到最好的太阳。

• Ivan 将连接恰好 $n$ 对点，并在它们之间画上线段。
• 所有线段不得相交（端点除外）。
• 图中应恰好存在一个环。这个环必须是一个凸多边形。
• 每一个不是多边形顶点的点都必须位于多边形外部，并与多边形的一个顶点相连。
• 所有点都有可能位于环上。

Ivan 想要画一个明亮、漂亮的太阳。因此，他提出了太阳的得分：

• 设 $S$ 为多边形的面积。
• 设 $P$ 为所有已画线段长度之和。
• 数值 $\frac{S}{P}$ 即为太阳的得分。

太阳的最大可能得分是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 10^4$)，表示测试用例的数量。接下来是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 300$)，表示点的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i, y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 10^6$)。所有点互不相同。没有三点共线。

保证所有测试用例的 $n^2$ 之和不超过 $90\,000$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个实数，表示可以画出的太阳的最大可能得分。

绝对或相对误差不得超过 $10^{-6}$。

样例

输入格式 1

4
3
-1 -1
1 -1
0 1
4
0 0
10 0
0 10
8 1
5
2 0
-2 0
1 1
-1 1
0 3
8
4 4
-4 4
4 -4
-4 -4
5 6
-6 5
-5 -6
6 -5

输出格式 1

0.3090169943749474
1.2368614277111258
0.2711375415034555
1.5631002094915825

说明

第四个测试用例中最大得分太阳的图片：

第四个测试用例中最大得分太阳的图片

对于这个太阳，$S = 64$，$P = 32 + 4\sqrt{5}$，因此它的得分为 $\frac{64}{32 + 4\sqrt{5}}$。