Пусть $S$ — сфера радиуса 1 с центром в $(0, 0, 0)$. Пусть $a_0, a_1, \dots, a_n$ — $n + 1$ точка на поверхности $S$. Положения точек $a_1, \dots, a_n$ фиксированы, а положение $a_0$ является равномерно случайной точкой на поверхности $S$. Пусть $f$ равно 1, если существует полусфера $S$, содержащая точки $a_0, \dots, a_n$ (возможно, на границе), и 0 в противном случае. Вычислите математическое ожидание $f$.

Входные данные

Первая строка содержит целое число $n$, обозначающее количество точек ($0 \le n \le 100000$).

$i$-я строка из следующих $n$ строк содержит три целых числа $x, y, z$, обозначающих точку $a_i = \left( \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} \right)$ ($-1000000 \le x, y, z \le 1000000$, $x^2 + y^2 + z^2 \neq 0$).

Гарантируется, что точки $a_1, \dots, a_n$ различны.

Выходные данные

Выведите ответ.

Ответ будет считаться верным, если его абсолютная или относительная погрешность не превышает $10^{-6}$.

Примеры

Входные данные 1

3
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Выходные данные 1

0.875000000000