$n$ 個の頂点と $m-1$ 本の辺からなる無向単純連結グラフが与えられます。これらの辺の重みは $2$ から $m$ までの置換となっています。

あるパスの重みを、そのパスに含まれる辺の重みの積と定義します。$s$ から $t$ へのパスの重みとして、 $m$ を超えない範囲で最大でいくつが可能か求めてください。 なお、パスは同じ頂点や同じ辺を複数回通っても構いません。

複数のクエリに答えてください。

入力

1 行目に 3 つの正整数 $n, m, q$ が与えられます。

続く $m-1$ 行の各行には、2 つの正整数 $u, v$ が与えられます。これは、重みが $2, 3, \dots, m$ である辺が頂点 $u$ と $v$ を結んでいることを表します。

続く $q$ 行の各行には、2 つの正整数 $s, t$ が与えられ、1 つのクエリを表します。

出力

$q$ 行に出力してください。各行には、重みが $m$ を超えないパスが存在する場合はその最大値を、存在しない場合は $-1$ を出力してください。

入出力例

入力 1

4 5 10
1 2
2 3
3 4
4 1
1 1
1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
3 3
3 4
4 4

出力 1

4
2
-1
5
4
3
-1
1
4
1

小課題

すべてのデータセットにおいて、$2 \leq n \leq m \leq 5 \times 10^5$、$1 \leq q \leq 5 \times 10^5$ を満たします。

• データセット 1: $m \leq 10$ を満たす。
• データセット 2: $m \leq 100$ を満たす。
• データセット 3〜4: $m \leq 10^3$ を満たす。
• データセット 5〜6: $m \leq 10^4$ を満たす。
• データセット 7〜9: $m \leq 10^5$ を満たす。
• データセット 10: 特殊な制限はない。

注記

本問題は入出力の規模が大きいため、IO 最適化が必要になる場合があります。以下にテンプレートを提供します。コメント部分はファイル IO を有効にするためのものです。

using u32 = unsigned;
struct IO_Tp
{
    const static int _I_Buffer_Size = 30 << 20;
    char _I_Buffer[_I_Buffer_Size], *_I_pos = _I_Buffer;

    const static int _O_Buffer_Size = 8 << 20;
    char _O_Buffer[_O_Buffer_Size], *_O_pos = _O_Buffer;

    u32 m[10000];

    IO_Tp()
    {
//        freopen("tour.in", "r", stdin);
//        freopen("tour.out", "w", stdout);
        constexpr u32 e0 = '\0\0\0\1', e1 = '\0\0\1\0', e2 = '\0\1\0\0', e3 = '\1\0\0\0';
        int x = 0;
        for (u32 i = 0, c0 = '0000'; i != 10; ++i, c0 += e0)
            for (u32 j = 0, c1 = c0; j != 10; ++j, c1 += e1)
                for (u32 k = 0, c2 = c1; k != 10; ++k, c2 += e2)
                    for (u32 l = 0, c3 = c2; l != 10; ++l, c3 += e3)
                        m[x++] = c3;

        fread(_I_Buffer, 1, _I_Buffer_Size, stdin);
    }
    ~IO_Tp() { fwrite(_O_Buffer, 1, _O_pos - _O_Buffer, stdout); }

    IO_Tp &operator>>(int &res)
    {
        while (!isdigit(*_I_pos))
            ++_I_pos;
        res = *_I_pos++ - '0';
        while (isdigit(*_I_pos))
            res = res * 10 + (*_I_pos++ - '0');
        return *this;
    }

    IO_Tp &operator<<(int x)
    {
        if (x == -1)
        {
            *_O_pos++ = '-';
            *_O_pos++ = '1';
            return *this;
        }
        if (x == 0)
        {
            *_O_pos++ = '0';
            return *this; 
        }
        static char _buf[35];
        char *_pos = _buf + 35;
        while (x >= 10000)
            *--reinterpret_cast<u32 *&>(_pos) = m[x % 10000], x /= 10000;
        *--reinterpret_cast<u32 *&>(_pos) = m[x];
        _pos += (x < 1000) + (x < 100) + (x < 10);
        _O_pos = std::copy(_pos, _buf + 35, _O_pos);
        return *this;
    }

    IO_Tp &operator<<(char ch)
    {
        *_O_pos++ = ch;
        return *this;
    }
} IO;