假设要最后的胜者是 $x$，那么 $x$ 子树（不包括 $x$）的所有人都投给 $x$，然后要求删除 $x$ 子树（不包括 $x$）后，每个人最多有 $size(x)-1$ 张票。可以在 $O(N)$ 时间内从底向上贪心匹配来检查是否满足。

注意到在大部分情况下，是否删除 $x$ 的子树并不影响。只要 $x$ 的子树不是一个菊花，那么在贪心的匹配中，$x$ 的子树中的点本来就能匹配完。

如果我们忽略掉要删除 $x$ 的子树，我们可以直接二分一个值 $k$，使得大小至少为 $k$ 的子树都满足条件。

现在的问题是可能有一些大小为 $k-1$ 的子树是菊花，并且也满足条件。相当于我们要把 $x$ 的 DP 值（实际上是贪心后剩余要匹配的点数）减去 $1$，然后如果确实改变了（而非本来就是 $0$）就继续改变 $x$ 的父亲，直到根。显然要判断的条件是 $x$ 到根的所有点的 DP 值都是正数且根的 DP 值为 $1$。

时间复杂度 $O(N\log N)$。