Istnieje $n$ braci Huluwa, z których $i$-ty ma siłę bojową $p_i$ i rodzi się rano w dniu $i$. Suma wszystkich $p_i$ wynosi $1$.

Wieczorem każdego dnia $i$, bracia Huluwa, którzy już się narodzili, mogą zdecydować, czy chcą dalej gromadzić siły (czekać do następnego dnia), czy wyruszyć na ratunek dziadkowi. Jeśli suma sił braci biorących udział w akcji wynosi $P$, to z prawdopodobieństwem $P$ ratunek zakończy się sukcesem, a z prawdopodobieństwem $1-P$ porażką. W przypadku porażki wszyscy bracia biorący udział w akcji zostają schwytani przez demona i nie mogą już uczestniczyć w żadnych przyszłych próbach ratunku.

Demon decyduje o losie dziadka w sposób przypominający rosyjską ruletkę. Mianowicie, demon losuje liczbę całkowitą $x$ z zakresu od $1$ do $n$ z rozkładem jednostajnym, a następnie zabija dziadka w południe dnia $x$. Jeśli dziadek został już zabity, próba ratunku automatycznie kończy się niepowodzeniem. Bracia Huluwa nie znają wartości $x$.

Oblicz strategię, którą powinni przyjąć bracia Huluwa, aby zmaksymalizować prawdopodobieństwo uratowania dziadka.

Pierwsza linia zawiera liczbę całkowitą $n$.

Druga linia zawiera $n$ liczb dziesiętnych $p_i$.

Wyprowadź jedną liczbę dziesiętną, oznaczającą prawdopodobieństwo uratowania dziadka przy optymalnej strategii. Twój wynik zostanie uznany za poprawny, jeśli błąd nie przekracza $10^{-6}$.

Przykład

Wejście 1

1
1

Wyjście 1

0

Wejście 2

7
0.5 0.5 0 0 0 0 0

Wyjście 2

0.71428571428571430157

Uwagi

Optymalną strategią jest wyruszenie na ratunek drugiego dnia przez dwóch braci. Jeśli dziadek jeszcze nie zginął, ratunek zakończy się sukcesem. Prawdopodobieństwo sukcesu wynosi $5/7$.

Wejście 3

7
0.537354 0.277078 0.124580 0.046589 0.012498 0.001853 0.000048

Wyjście 3

0.59878460205905026381

Dla $30\%$ danych wejściowych $n \leq 3$.

Dla $60\%$ danych wejściowych $n \leq 15$.

Dla $100\%$ danych wejściowych $n \leq 1000$.

Gwarantuje się, że $\sum p_i = 1$, a liczby mają maksymalnie $6$ miejsc po przecinku.