대관람차 Cosmo Clock 21은 요코하마의 상징이며 도시의 야경을 아름답게 만듭니다. ICPC 시도 비슷한 것을 원합니다.

ICPC 시는 곤돌라 수가 짝수인 조명 관람차를 건설하려고 합니다. 모든 곤돌라는 주어진 후보 색 집합 중 한 가지 색으로 칠해야 합니다. 조명 계획은 다음과 같습니다:

• 모든 곤돌라를 쌍으로 묶으며, 각 곤돌라는 정확히 한 쌍에 속합니다.

• 같은 색의 곤돌라 두 개만 쌍을 이룰 수 있습니다.

• 쌍을 이룬 곤돌라들은 직선 LED 선으로 연결하여 관람차를 밝힙니다.

• 정면에서 보았을 때 어떤 두 LED 선도 교차하지 않습니다.

곤돌라의 색칠은 조명 계획에 맞게 쌍을 묶는 방법이 적어도 하나 존재하면 적합합니다.

그림 C.1. 적합한 색칠(왼쪽)과 적합하지 않은 색칠(오른쪽)의 관람차

곤돌라 수와 후보 색 수가 주어졌을 때, 적합한 곤돌라 색칠의 가짓수를 세세요. 관람차는 회전하므로, 어떤 회전에 의해 일치하는 두 색칠은 같은 것으로 간주합니다. 반대쪽에서 보았을 때만 일치하는 두 색칠은 서로 다른 것으로 간주합니다.

입력

입력은 다음 형식의 하나의 테스트 케이스로 이루어집니다.

$$n\quad k$$

$n$과 $k$는 $1$ 이상 $3\times10^6$ 이하의 정수입니다. 곤돌라 수와 후보 색 수는 각각 $2n$과 $k$입니다.

출력

적합한 곤돌라 색칠의 가짓수를 소수 $998\,244\,353=2^{23}\times7\times17+1$로 나눈 나머지를 출력하세요.

예제

입력 1

3 2

출력 1

6

입력 2

5 3

출력 2

372

입력 3

2023 1126

출력 3

900119621

참고

예제 입력 1에는 아래 그림과 같이 여섯 가지 적합한 색칠이 있습니다.

그림 C.2. $n=3$, $k=2$인 경우의 적합한 색칠