小蘭は乱数が大好きです。

彼女はまず実数 $0 < p < 1$ を選び、次に $n$ 個の乱数 $x_1, \dots, x_n$ を生成しました。各数値は独立に以下の規則に従って生成されます。

• $x_i$ は確率 $p$ で $1$ となり、確率 $(1-p)p$ で $2$ となり、確率 $(1-p)^2p$ で $3$ となり、以下同様に続きます。

これらの乱数を生成した後、小蘭はその数列の累積和を求め、数列 $y_1, \dots, y_n$ を得ました。

$1 \leq l \leq r \leq n$ が与えられたとき、$y_i$ が $[l, r]$ の範囲内に含まれる個数の期待値を求めてください。

入力

標準入力から以下の形式でデータが与えられます。

一行に $n, p, l, r$ の4つの値が入力されます。$1 \leq l \leq r \leq n \leq 10^9$ であり、$p$ の小数点以下の桁数は $6$ 桁以内であることが保証されます。

出力

標準出力に答えを出力してください。

答えは実数で出力してください。絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下であれば正解とみなされます。

入出力例

入力 1

3 0.5 1 2

出力 1

1.000000

注記

$1/4$ の確率で $x_1=1$ かつ $x_2>1$ となり、このとき $y_1$ だけが $[1, 2]$ に含まれます。

$1/4$ の確率で $x_1=1$ かつ $x_2=1$ となり、このとき $y_1, y_2$ が $[1, 2]$ に含まれます。

$1/4$ の確率で $x_1=2$ となり、このとき $y_1$ だけが $[1, 2]$ に含まれます。

したがって、期待値は $1/4 \cdot (1 + 2 + 1) = 1$ となります。