Rikka es una chica rica.
A ella le gustaría visitar las hermosas ciudades de China. Las ubicaciones de las ciudades en China pueden considerarse simplemente como una cuadrícula que contiene $n$ filas y $m$ columnas. Las filas están numeradas del 1 al $n$ de norte a sur, y las columnas están numeradas del 1 al $m$ de oeste a este. La ciudad ubicada en la fila $i$-ésima y la columna $j$-ésima se llama $(i, j)$.
Existen algunas autopistas que conectan todo el país. La ciudad $(i, j)$ tiene una autopista directa a la ciudad $(x, y)$ si y solo si $|i - x| + |j - y| = 1$. Debido a que se acerca el Año Nuevo, las autopistas están abiertas al público de forma gratuita.
Cuando Rikka viaja de la ciudad $(i, j)$ a $(x, y)$, solo puede viajar a través de autopistas. El costo de una ruta de viaje es la suma de los costos de todas las ciudades que visita, incluyendo la ciudad de inicio y la de destino. Si la ruta incluye alguna ciudad, ella visitará lugares de interés, irá de compras y gastará dinero. Si la ruta incluye la ciudad $(i, j)$, ella gastará $a_{i,j}$ yuanes. Y si visita la ciudad $(i, j)$ un total de $k$ veces, gastará $k \cdot a_{i,j}$ yuanes, ya que siempre hay suficientes centros comerciales para que ella gaste dinero.
Rikka es una chica caprichosa, ni siquiera establece la ciudad de inicio y la de destino. Ella quiere saber la suma de los costos de todas las rutas más baratas con diferentes ciudades de inicio y destino. En otras palabras, sea $f(i, j, x, y)$ el costo mínimo de la ruta que comienza en la ciudad $(i, j)$ y termina en la ciudad $(x, y)$. Ella quiere conocer el valor:
$$\sum_{i=1}^{n} \sum_{x=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \sum_{y=1}^{m} [(i, j) \neq (x, y)]f(i, j, x, y)$$
Debido a que la respuesta puede ser muy grande, solo necesitas decirle la respuesta módulo $1\,000\,000\,007$ (es decir, $10^9 + 7$).
Entrada
La primera línea contiene dos enteros $n$ y $m$.
Cada una de las siguientes $n$ líneas contiene $m$ enteros. El $j$-ésimo número en la $i$-ésima línea es el valor de $a_{i,j}$.
Está garantizado que $n = 3$, $1 \leq m \leq 1.5 \cdot 10^5$, y $1 \leq a_{i,j} \leq 10^9$.
Salida
Imprime una sola línea con un único entero, la respuesta módulo $1\,000\,000\,007$ (es decir, $10^9 + 7$).
Ejemplos
Entrada 1
3 3 1 1 1 1 100 1 1 1 1
Salida 1
1808