Rikka est une fille riche.

Elle souhaite visiter les belles villes de Chine. Les emplacements des villes en Chine peuvent être simplement considérés comme une grille contenant $n$ lignes et $m$ colonnes. Les lignes sont numérotées de $1$ à $n$ du nord au sud, et les colonnes sont numérotées de $1$ à $m$ de l'ouest à l'est. La ville située à la $i$-ième ligne et à la $j$-ième colonne est appelée $(i, j)$.

Il existe des autoroutes qui relient tout le pays. La ville $(i, j)$ possède une autoroute directe vers la ville $(x, y)$ si et seulement si $|i - x| + |j - y| = 1$. Comme le Nouvel An approche, les autoroutes sont ouvertes au public gratuitement.

Lorsque Rikka voyage de la ville $(i, j)$ à $(x, y)$, elle ne peut emprunter que les autoroutes. Le coût d'un itinéraire de voyage est la somme des coûts de toutes les villes qu'elle visite, y compris les villes de départ et d'arrivée. Si l'itinéraire inclut une ville, elle visitera des sites touristiques, fera du shopping et dépensera de l'argent. Si l'itinéraire inclut la ville $(i, j)$, elle dépensera $a_{i,j}$ yuans. Et si elle visite la ville $(i, j)$ un total de $k$ fois, elle dépensera $k \cdot a_{i,j}$ yuans, car il y a toujours assez de centres commerciaux pour qu'elle puisse dépenser son argent.

Rikka est une fille fantaisiste, elle ne fixe même pas la ville de départ et la ville d'arrivée. Elle veut connaître la somme des coûts de tous les itinéraires les moins coûteux avec différentes villes de départ et d'arrivée. En d'autres termes, soit $f(i, j, x, y)$ le coût minimal de l'itinéraire qui part de la ville $(i, j)$ et se termine à la ville $(x, y)$. Elle veut connaître la valeur :

$$\sum_{i=1}^{n} \sum_{x=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \sum_{y=1}^{m} [(i, j) \neq (x, y)]f(i, j, x, y)$$

Comme la réponse peut être très grande, vous devez simplement lui donner la réponse modulo $1\,000\,000\,007$ (c'est-à-dire $10^9 + 7$).

Entrée

La première ligne contient deux entiers $n$ et $m$.

Chacune des $n$ lignes suivantes contient $m$ entiers. Le $j$-ième nombre de la $i$-ième ligne est la valeur de $a_{i,j}$.

Il est garanti que $n = 3$, $1 \le m \le 1.5 \cdot 10^5$ et $1 \le a_{i,j} \le 10^9$.

Sortie

Affichez une seule ligne avec un seul entier, la réponse modulo $1\,000\,000\,007$ (c'est-à-dire $10^9 + 7$).

Exemples

Entrée 1

3 3
1 1 1
1 100 1
1 1 1

Sortie 1

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