给定一个大小为 $2^m \times 2^m$ 的正方形位图。位图中的每个像素要么是白色的，要么是黑色的。这种位图可以用四叉树进行压缩表示。如果位图的所有像素都是白色的，则树由一个标签为 0 的节点组成。如果所有像素都是黑色的，则树由一个标签为 1 的节点组成。否则，树的根节点标签为 4，并拥有四个子树，分别对应位图的四个象限（大小为 $2^{m-1} \times 2^{m-1}$，顺序为左上、右上、左下、右下）。该树可以用一个由字符 0、1 和 4 组成的字符串来描述：树的描述以其根节点的标签开始，后面依次是其子树 of 描述。下图展示了一个 $m = 3$ 的示例位图及其对应的四叉树，其描述字符串为 404004111014001410011：

我们将“区域”定义为一组最大的相邻黑色像素集合（如果两个像素共边，则它们相邻）$^*$。对于给定的描述位图的字符串，请确定区域的数量以及其中最大的区域的大小。在上面的例子中，有两个区域，大小分别为 24 和 5。

输入格式

第一行包含一个整数 $m$ ($m \ge 0$)，表示位图的大小。

第二行包含一个非空的、由字符 0、1 和 4 组成的字符串，用于编码位图。你可以假设输入是正确的，特别是四叉树的高度（即从根到最深节点的路径上的边数）不超过 $m$。位图至少包含一个黑色像素。

输出格式

你的程序应输出两行。第一行应包含一个数字，表示位图中的区域数量。第二行应包含一个数字，表示最大区域的大小。由于第二个数字可能非常大，请输出其对 $10^9 + 7$ 取模后的结果。

样例

输入格式 1

3
404004111014001410011

输出格式 1

2
24

说明

$^*$ 正式地，我们将区域定义为一组黑色像素，使得从其中任何一个像素出发，都可以通过经过一定数量的黑色像素（其中每两个相邻像素共边）到达任何其他像素。如果一个区域不能再添加任何其他黑色像素而仍然保持为区域，则称其为最大区域。在本题中，我们只考虑最大区域。

评测提示：

• 1ocen：$m = 3$，位图的四个角上有 $2 \times 2$ 的黑色正方形——因此包含 4 个大小为 4 的区域；
• 2ocen：$m = 9$，位图呈棋盘状染色——包含 $(2^9)^2 / 2 = 2^{17}$ 个大小为 1 的区域；
• 3ocen：$m = 16$，位图全黑——包含 1 个大小为 $(2^{16})^2 = 2^{32}$ 的区域。

子任务

测试点被分为以下几个子任务。每个子任务的测试点由一个或多个独立的测试点组组成。其中 $n$ 表示描述位图的字符串长度。

如果你的程序只正确输出了两个数字中的一个，你将获得该测试点 50% 的分数。但此时程序仍需输出两行，每行包含一个介于 $0$ 到 $10^9 + 6$ 之间的整数。