يحب Tima وأصدقاؤه الـ $N$ لعب Bootfall. وBootfall لعبة رياضية يشارك فيها $N+1$ لاعبًا. لكل لاعب قوة يمكن تمثيلها بعدد صحيح موجب. تتألف اللعبة من $N+1$ جولة؛ في كل جولة يصوّر أحد اللاعبين الجولة بالفيديو، وينقسم اللاعبون الـ $N$ الباقون إلى فريقين، بحيث ينضم كل لاعب إلى أحدهما ويكون كلا الفريقين غير فارغ. قوة الفريق هي مجموع قوى جميع لاعبيه. كذلك، يصوّر كل لاعب جولة واحدة بالضبط.

تُسمّى الجولة تعادلًا إذا أمكن تقسيم اللاعبين إلى فريقين متساويين في القوة، وتُسمّى اللعبة بأكملها ودية إذا كانت جميع جولاتها تعادلًا. أخبر كل واحد من الأصدقاء الـ $N$ صديقه Tima بقوته، ويمكن لـ Tima الآن أن يعيّن لنفسه أي قيمة صالحة للقوة.

يعرف Tima قوى اللاعبين الـ $N$ جميعًا، وسيختار قيمة تسمح بأن تكون اللعبة ودية. ساعده في إيجاد جميع قيم القوة الممكنة.

الإدخال

يحتوي السطر الأول على عدد صحيح موجب واحد $N$ ‏($1 \le N \le 500$)، وهو عدد أصدقاء Tima. ويحتوي السطر الثاني على $N$ عددًا صحيحًا موجبًا $a_1,a_2,\ldots,a_N$ ‏($1 \le a_i \le 500$؛ $1 \le i \le N$)، مفصولة بمسافات، حيث $a_i$ قوة الشخص ذي الرقم $i$.

الإخراج

يجب أن يحتوي السطر الأول على عدد صحيح واحد $K$، وهو عدد قيم القوة الممكنة لـ Tima. إذا لم توجد أي قيمة ممكنة، فاطبع 0 فقط (دون علامتي اقتباس). وإلا فاطبع في السطر الثاني $K$ عددًا صحيحًا موجبًا مفصولة بمسافات، وهي جميع قيم القوة الممكنة لـ Tima بترتيب تصاعدي.

المهام الفرعية

تتألف هذه المسألة من ست مهام فرعية:

1. $1 \le N \le 12$، و$1 \le a_i \le 200$ لكل $1 \le i \le N$. الدرجة 6 نقاط.
2. $1 \le N \le 30$، و$1 \le a_i \le 20$ لكل $1 \le i \le N$. الدرجة 7 نقاط.
3. $1 \le N \le 100$، و$1 \le a_i \le 100$ لكل $1 \le i \le N$. الدرجة 15 نقطة.
4. $1 \le N \le 270$، و$1 \le a_i \le 270$ لكل $1 \le i \le N$. الدرجة 16 نقطة.
5. $1 \le N \le 350$، و$1 \le a_i \le 350$ لكل $1 \le i \le N$. الدرجة 21 نقطة.
6. $1 \le N \le 500$، و$1 \le a_i \le 500$ لكل $1 \le i \le N$. الدرجة 35 نقطة.

لا تُمنح درجة أي مهمة فرعية إلا إذا اجتاز الحل جميع المهام الفرعية السابقة بنجاح.

أمثلة

الإدخال 1

4
1 3 1 5

الإخراج 1

1
3

الإدخال 2

6
3 5 7 11 9 13

الإخراج 2

4
1 3 17 19

الإدخال 3

3
2 2 2

الإخراج 3

0

الإدخال 4

4
200 200 200 200

الإخراج 4

2
200 600

ملاحظة

ملاحظات بشأن المثال الأول.

لنبيّن أنه إذا اختار Tima القوة $3$، فيمكن أن تكون اللعبة ودية.

• عندما يصوّر Tima اللعبة، يمكن تقسيم اللاعبين الآخرين كما يلي لجعل الجولة تعادلًا: $(1,3,1)$ في الفريق الأول و$(5)$ في الثاني.
• عندما يصوّر الصديق $1$ اللعبة، يمكن تقسيم الآخرين كما يلي: $(1,5)$ في الفريق الأول و$(3,3)$ في الثاني.
• عندما يصوّر الصديق $2$ اللعبة، يمكن تقسيم الآخرين كما يلي: $(1,1,3)$ في الفريق الأول و$(5)$ في الثاني.
• عندما يصوّر الصديق $3$ اللعبة، يمكن تقسيم الآخرين كما يلي: $(3,3)$ في الفريق الأول و$(1,5)$ في الثاني.
• عندما يصوّر الصديق $4$ اللعبة، يمكن تقسيم الآخرين كما يلي: $(1,3)$ في الفريق الأول و$(1,3)$ في الثاني.

إذا اختار Tima قوة لا تساوي $3$، فلا يمكن أن تكون اللعبة ودية.