يحب Tima وأصدقاؤه الـ $N$ لعب Bootfall. لعبة Bootfall هي لعبة رياضية مخصّصة لـ $N + 1$ من اللاعبين. لكل لاعب قوة يمكن تمثيلها بعدد صحيح موجب. تتكون اللعبة من $N + 1$ جولات؛ في كل جولة يقوم أحد اللاعبين بتصوير الجولة بالفيديو وينقسم بقية اللاعبين الـ $N$ إلى فريقين، بحيث يُعيَّن كل لاعب في أحد الفريقين ويكون كلا الفريقين غير فارغين. قوة الفريق هي مجموع قوى جميع اللاعبين في ذلك الفريق. علاوة على ذلك، سيكون كل لاعب هو المصوِّر في جولة واحدة بالضبط.

تُسمّى الجولة تعادلًا إذا وُجد تقسيم إلى فريقين لهما قوة متساوية، كما تُسمّى اللعبة بأكملها ودّية إذا كانت جميع الجولات تعادلًا. لقد أخبر كل واحد من الأصدقاء الـ $N$ بالفعل Tima بقوته، والآن يستطيع Tima أن يعيّن لنفسه أي قيمة صالحة للقوة.

يعرف Tima قوى جميع اللاعبين الـ $N$ وسيختار قيمةً ما بحيث يمكن أن تكون اللعبة ودّية. ساعده في إيجاد جميع قيم القوة الممكنة.

الإدخال

يحتوي السطر الأول من الإدخال على عدد صحيح موجب واحد $N$ ($1 \le N \le 500$) — عدد أصدقاء Tima. ويحتوي السطر الثاني من الإدخال على $N$ أعداد صحيحة موجبة $a_1, a_2, \ldots, a_N$ ($1 \le a_i \le 500$؛ $1 \le i \le N$) مفصولة بمسافات، حيث $a_i$ هي قوة الشخص ذي الترتيب $i$.

الإخراج

يجب أن يحتوي السطر الأول من الإخراج على عدد صحيح واحد $K$ — عدد قيم القوة الممكنة لـ Tima. إذا لم توجد أي قوة ممكنة لـ Tima، فاطبع فقط "0" (بدون علامتي الاقتباس)، وإلا فاطبع في السطر الثاني من الإخراج $K$ أعداد صحيحة موجبة مفصولة بمسافات — جميع قيم القوة الممكنة لـ Tima بترتيب تصاعدي.

المهام الفرعية

تتكون هذه المسألة من ست مهام فرعية:

1. $1 \le N \le 12$، $1 \le a_i \le 200$، لكل $1 \le i \le N$. الدرجة: 6 نقاط.
2. $1 \le N \le 30$، $1 \le a_i \le 20$، لكل $1 \le i \le N$. الدرجة: 7 نقاط.
3. $1 \le N \le 100$، $1 \le a_i \le 100$، لكل $1 \le i \le N$. الدرجة: 15 نقطة.
4. $1 \le N \le 270$، $1 \le a_i \le 270$، لكل $1 \le i \le N$. الدرجة: 16 نقطة.
5. $1 \le N \le 350$، $1 \le a_i \le 350$، لكل $1 \le i \le N$. الدرجة: 21 نقطة.
6. $1 \le N \le 500$، $1 \le a_i \le 500$، لكل $1 \le i \le N$. الدرجة: 35 نقطة.

تُحتسب نقاط كل مهمة فرعية فقط إذا اجتاز الحل بنجاح جميع المهام الفرعية السابقة.

أمثلة

الإدخال 1

4
1 3 1 5

الإخراج 1

1
3

الإدخال 2

6
3 5 7 11 9 13

الإخراج 2

4
1 3 17 19

الإدخال 3

3
2 2 2

الإخراج 3

0

الإدخال 4

4
200 200 200 200

الإخراج 4

2
200 600

ملاحظة

ملاحظات حول اختبار المثال الأول.

لنوضّح أنه إذا اختار Tima القوة $3$، فيمكن أن تكون اللعبة ودّية.

• عندما يسجّل Tima اللعبة، لكي تكون الجولة تعادلًا يمكن تقسيم بقية اللاعبين كما يلي: $(1, 3, 1)$ في الفريق الأول، و $(5)$ في الفريق الثاني.
• عندما يسجّل الصديق 1 اللعبة، يمكن تقسيم الآخرين كما يلي: $(1, 5)$ في الفريق الأول، و $(3, 3)$ في الفريق الثاني.
• عندما يسجّل الصديق 2 اللعبة، يمكن تقسيم الآخرين كما يلي: $(1, 1, 3)$ في الفريق الأول، و $(5)$ في الفريق الثاني.
• عندما يسجّل الصديق 3 اللعبة، يمكن تقسيم الآخرين كما يلي: $(3, 3)$ في الفريق الأول، و $(1, 5)$ في الفريق الثاني.
• عندما يسجّل الصديق 4 اللعبة، يمكن تقسيم الآخرين كما يلي: $(1, 3)$ في الفريق الأول، و $(1, 3)$ في الفريق الثاني.

إذا اختار Tima قوة لا تساوي $3$، فلا يمكن أن تكون اللعبة ودّية.