Tima와 그의 친구 $N$명은 Bootfall을 플레이하는 것을 좋아합니다. Bootfall은 $N + 1$명의 플레이어를 위한 스포츠 게임입니다. 각 플레이어는 양의 정수로 나타낼 수 있는 힘을 가지고 있습니다. 게임은 $N + 1$개의 라운드로 구성되며, 각 라운드마다 플레이어 중 한 명이 그 라운드를 비디오로 녹화하고 나머지 $N$명의 플레이어는 각 플레이어가 두 팀 중 한 팀에 배정되고 두 팀 모두 비어 있지 않도록 두 팀으로 나뉩니다. 팀의 힘은 그 팀에 속한 모든 플레이어의 힘의 합입니다. 또한 각 플레이어는 정확히 한 라운드에서만 녹화자가 됩니다.

힘이 같은 두 팀으로 나누는 방법이 존재하면 그 라운드를 무승부라고 부르며, 모든 라운드가 무승부이면 전체 게임을 친선 게임이라고 부릅니다. $N$명의 친구들은 각각 자신의 힘을 이미 Tima에게 알려 주었으며, 이제 Tima는 자신에게 유효한 임의의 힘 값을 정할 수 있습니다.

Tima는 $N$명의 모든 플레이어의 힘을 알고 있으며, 게임이 친선 게임이 될 수 있도록 어떤 값을 선택하려고 합니다. 그가 가능한 모든 힘을 찾을 수 있도록 도와주세요.

입력

입력의 첫 번째 줄에는 양의 정수 $N$ ($1 \le N \le 500$) — Tima의 친구 수가 주어집니다. 입력의 두 번째 줄에는 공백으로 구분된 $N$개의 양의 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_N$ ($1 \le a_i \le 500$; $1 \le i \le N$)이 주어지며, $a_i$는 $i$번째 사람의 힘입니다.

출력

출력의 첫 번째 줄에는 정수 $K$ — Tima에게 가능한 힘의 개수를 출력해야 합니다. Tima에게 가능한 힘이 없다면 “0”(따옴표 제외)만 출력하고, 그렇지 않다면 출력의 두 번째 줄에 공백으로 구분된 $K$개의 양의 정수 — Tima에게 가능한 모든 힘의 값을 오름차순으로 출력합니다.

서브태스크

이 문제는 여섯 개의 서브태스크로 구성되어 있습니다:

1. 모든 $1 \le i \le N$에 대해 $1 \le N \le 12$, $1 \le a_i \le 200$. 점수 6점.
2. 모든 $1 \le i \le N$에 대해 $1 \le N \le 30$, $1 \le a_i \le 20$. 점수 7점.
3. 모든 $1 \le i \le N$에 대해 $1 \le N \le 100$, $1 \le a_i \le 100$. 점수 15점.
4. 모든 $1 \le i \le N$에 대해 $1 \le N \le 270$, $1 \le a_i \le 270$. 점수 16점.
5. 모든 $1 \le i \le N$에 대해 $1 \le N \le 350$, $1 \le a_i \le 350$. 점수 21점.
6. 모든 $1 \le i \le N$에 대해 $1 \le N \le 500$, $1 \le a_i \le 500$. 점수 35점.

각 서브태스크는 풀이가 이전의 모든 서브태스크를 성공적으로 통과한 경우에만 점수를 받습니다.

예제

입력 1

4
1 3 1 5

출력 1

1
3

입력 2

6
3 5 7 11 9 13

출력 2

4
1 3 17 19

입력 3

3
2 2 2

출력 3

0

입력 4

4
200 200 200 200

출력 4

2
200 600

참고

첫 번째 예제 테스트에 대한 설명.

Tima가 힘 $3$을 선택하면 게임이 친선 게임이 될 수 있음을 보이자.

• Tima가 게임을 녹화할 때, 라운드를 무승부로 만들기 위해 다른 플레이어들을 다음과 같이 나눌 수 있습니다: 첫 번째 팀에 $(1, 3, 1)$, 두 번째 팀에 $(5)$.
• 친구 1이 게임을 녹화할 때, 다른 사람들을 다음과 같이 나눌 수 있습니다: 첫 번째 팀에 $(1, 5)$, 두 번째 팀에 $(3, 3)$.
• 친구 2가 게임을 녹화할 때, 다른 사람들을 다음과 같이 나눌 수 있습니다: 첫 번째 팀에 $(1, 1, 3)$, 두 번째 팀에 $(5)$.
• 친구 3이 게임을 녹화할 때, 다른 사람들을 다음과 같이 나눌 수 있습니다: 첫 번째 팀에 $(3, 3)$, 두 번째 팀에 $(1, 5)$.
• 친구 4가 게임을 녹화할 때, 다른 사람들을 다음과 같이 나눌 수 있습니다: 첫 번째 팀에 $(1, 3)$, 두 번째 팀에 $(1, 3)$.

만약 Tima가 $3$이 아닌 힘을 선택하면, 게임은 친선 게임이 될 수 없습니다.