Tima och hans $N$ vänner älskar att spela Bootfall. Bootfall är ett sportspel för $N + 1$ spelare. Varje spelare har en styrka, som kan representeras som ett positivt heltal. Ett spel består av $N + 1$ omgångar; i varje omgång spelar en av spelarna in omgången på video och de återstående $N$ spelarna delar upp sig i två lag, så att varje spelare tilldelas ett av lagen och båda lagen är icke-tomma. Styrkan hos ett lag är summan av styrkorna hos alla spelare i laget. Dessutom kommer varje spelare att vara den som filmar i exakt en omgång.

En omgång kallas oavgjord om det finns en uppdelning i två lag med lika styrka, och hela spelet kallas vänskapligt om alla omgångar är oavgjorda. Var och en av de $N$ vännerna har redan berättat sin styrka för Tima, och nu kan Tima tilldela sig själv vilket giltigt styrkevärde som helst.

Tima känner till styrkorna hos alla $N$ spelare och han kommer att välja något värde så att spelet kan bli vänskapligt. Hjälp honom att hitta alla möjliga styrkor.

Indata

Den första raden i indata innehåller ett positivt heltal $N$ ($1 \le N \le 500$) — antalet vänner till Tima. Den andra raden i indata innehåller $N$ positiva heltal $a_1, a_2, \ldots, a_N$ ($1 \le a_i \le 500$; $1 \le i \le N$) åtskilda av mellanslag, där $a_i$ är styrkan hos den $i$-te personen.

Utdata

Den första raden i utdata måste innehålla ett heltal $K$ — antalet möjliga styrkor för Tima. Om det inte finns någon möjlig styrka för Tima, skriv endast ut ”0” (utan citattecken); annars ska du på den andra raden i utdata skriva ut $K$ positiva heltal åtskilda av mellanslag — alla möjliga styrkevärden för Tima i stigande ordning.

Deluppgifter

Detta problem består av sex deluppgifter:

1. $1 \le N \le 12$, $1 \le a_i \le 200$, för alla $1 \le i \le N$. Poäng: 6 poäng.
2. $1 \le N \le 30$, $1 \le a_i \le 20$, för alla $1 \le i \le N$. Poäng: 7 poäng.
3. $1 \le N \le 100$, $1 \le a_i \le 100$, för alla $1 \le i \le N$. Poäng: 15 poäng.
4. $1 \le N \le 270$, $1 \le a_i \le 270$, för alla $1 \le i \le N$. Poäng: 16 poäng.
5. $1 \le N \le 350$, $1 \le a_i \le 350$, för alla $1 \le i \le N$. Poäng: 21 poäng.
6. $1 \le N \le 500$, $1 \le a_i \le 500$, för alla $1 \le i \le N$. Poäng: 35 poäng.

Varje deluppgift ger poäng endast om lösningen klarar alla föregående deluppgifter.

Exempel

Indata 1

4
1 3 1 5

Utdata 1

1
3

Indata 2

6
3 5 7 11 9 13

Utdata 2

4
1 3 17 19

Indata 3

3
2 2 2

Utdata 3

0

Indata 4

4
200 200 200 200

Utdata 4

2
200 600

Förklaring

Kommentarer till det första exempeltestet.

Låt oss visa att om Tima väljer styrkan $3$ så kan spelet bli vänskapligt.

• När Tima spelar in matchen kan övriga spelare, för att göra omgången oavgjord, delas in på följande sätt: $(1, 3, 1)$ i det första laget och $(5)$ i det andra.
• När vän 1 spelar in matchen kan de övriga delas in på följande sätt: $(1, 5)$ i det första laget, $(3, 3)$ i det andra.
• När vän 2 spelar in matchen kan de övriga delas in på följande sätt: $(1, 1, 3)$ i det första laget, $(5)$ i det andra.
• När vän 3 spelar in matchen kan de övriga delas in på följande sätt: $(3, 3)$ i det första laget, $(1, 5)$ i det andra.
• När vän 4 spelar in matchen kan de övriga delas in på följande sätt: $(1, 3)$ i det första laget, $(1, 3)$ i det andra.

Om Tima väljer en styrka som inte är lika med $3$ kan spelet inte bli vänskapligt.