Tima và $N$ người bạn của mình rất thích chơi Bootfall. Bootfall là một trò chơi thể thao dành cho $N+1$ người. Mỗi người có một sức mạnh được biểu diễn bằng một số nguyên dương. Trò chơi gồm $N+1$ hiệp; trong mỗi hiệp, một người quay video hiệp đấu, còn $N$ người còn lại chia thành hai đội sao cho mỗi người thuộc một đội và cả hai đội đều không rỗng. Sức mạnh của một đội là tổng sức mạnh của tất cả thành viên trong đội. Mỗi người sẽ quay video đúng một hiệp.

Một hiệp được gọi là hòa nếu tồn tại cách chia thành hai đội có sức mạnh bằng nhau; cả trò chơi được gọi là thân thiện nếu tất cả các hiệp đều hòa. Cả $N$ người bạn đã cho Tima biết sức mạnh của họ, và giờ Tima có thể tự chọn bất kỳ giá trị sức mạnh hợp lệ nào cho mình.

Tima biết sức mạnh của cả $N$ người và sẽ chọn một giá trị sao cho trò chơi có thể thân thiện. Hãy giúp cậu tìm tất cả các giá trị sức mạnh có thể chọn.

Dữ liệu vào

Dòng đầu chứa một số nguyên dương $N$ ($1 \le N \le 500$) — số bạn của Tima. Dòng thứ hai chứa $N$ số nguyên dương $a_1,a_2,\ldots,a_N$ ($1 \le a_i \le 500$; $1 \le i \le N$), cách nhau bởi dấu cách; $a_i$ là sức mạnh của người thứ $i$.

Dữ liệu ra

Dòng đầu phải chứa một số nguyên $K$ — số giá trị sức mạnh Tima có thể chọn. Nếu không có giá trị nào, chỉ in 0 (không có dấu ngoặc kép); nếu không, trên dòng thứ hai in $K$ số nguyên dương cách nhau bởi dấu cách — tất cả các giá trị sức mạnh Tima có thể chọn, theo thứ tự tăng dần.

Nhiệm vụ con

Bài toán gồm sáu nhiệm vụ con:

1. $1 \le N \le 12$, $1 \le a_i \le 200$, với mọi $1 \le i \le N$. Được 6 điểm.
2. $1 \le N \le 30$, $1 \le a_i \le 20$, với mọi $1 \le i \le N$. Được 7 điểm.
3. $1 \le N \le 100$, $1 \le a_i \le 100$, với mọi $1 \le i \le N$. Được 15 điểm.
4. $1 \le N \le 270$, $1 \le a_i \le 270$, với mọi $1 \le i \le N$. Được 16 điểm.
5. $1 \le N \le 350$, $1 \le a_i \le 350$, với mọi $1 \le i \le N$. Được 21 điểm.
6. $1 \le N \le 500$, $1 \le a_i \le 500$, với mọi $1 \le i \le N$. Được 35 điểm.

Mỗi nhiệm vụ con chỉ được tính điểm khi và chỉ khi lời giải vượt qua tất cả các nhiệm vụ con trước đó.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

4
1 3 1 5

Dữ liệu ra 1

1
3

Dữ liệu vào 2

6
3 5 7 11 9 13

Dữ liệu ra 2

4
1 3 17 19

Dữ liệu vào 3

3
2 2 2

Dữ liệu ra 3

0

Dữ liệu vào 4

4
200 200 200 200

Dữ liệu ra 4

2
200 600

Ghi chú

Ghi chú cho ví dụ đầu tiên.

Ta sẽ chỉ ra rằng nếu Tima chọn sức mạnh $3$ thì trò chơi có thể thân thiện.

• Khi Tima quay video, để hiệp đấu hòa, những người còn lại có thể chia như sau: $(1,3,1)$ ở đội thứ nhất và $(5)$ ở đội thứ hai.
• Khi người bạn 1 quay video, những người còn lại có thể chia như sau: $(1,5)$ ở đội thứ nhất và $(3,3)$ ở đội thứ hai.
• Khi người bạn 2 quay video, những người còn lại có thể chia như sau: $(1,1,3)$ ở đội thứ nhất và $(5)$ ở đội thứ hai.
• Khi người bạn 3 quay video, những người còn lại có thể chia như sau: $(3,3)$ ở đội thứ nhất và $(1,5)$ ở đội thứ hai.
• Khi người bạn 4 quay video, những người còn lại có thể chia như sau: $(1,3)$ ở đội thứ nhất và $(1,3)$ ở đội thứ hai.

Nếu Tima chọn sức mạnh khác $3$, trò chơi không thể thân thiện.