Tima và $N$ người bạn của mình rất thích chơi Bootfall. Bootfall là một trò chơi thể thao dành cho $N + 1$ người chơi. Mỗi người chơi có một sức mạnh, có thể được biểu diễn bằng một số nguyên dương. Trò chơi gồm $N + 1$ hiệp, trong mỗi hiệp một trong số các người chơi sẽ quay video hiệp đấu đó và $N$ người chơi còn lại chia thành hai đội, sao cho mỗi người chơi được xếp vào một trong hai đội và cả hai đội đều khác rỗng. Sức mạnh của một đội bằng tổng sức mạnh của tất cả người chơi trong đội đó. Ngoài ra, mỗi người chơi sẽ làm người quay phim trong đúng một hiệp.

Một hiệp được gọi là hòa nếu tồn tại cách chia thành hai đội có sức mạnh bằng nhau, và toàn bộ trò chơi được gọi là giao hữu nếu tất cả các hiệp đều hòa. Mỗi người trong số $N$ người bạn đều đã cho Tima biết sức mạnh của mình, và bây giờ Tima có thể tự gán cho mình bất kỳ giá trị sức mạnh hợp lệ nào.

Tima biết sức mạnh của tất cả $N$ người chơi và cậu sẽ chọn một giá trị nào đó sao cho trò chơi có thể là giao hữu. Hãy giúp cậu tìm tất cả các giá trị sức mạnh có thể.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên của dữ liệu vào chứa một số nguyên dương $N$ ($1 \le N \le 500$) — số lượng bạn của Tima. Dòng thứ hai của dữ liệu vào chứa $N$ số nguyên dương $a_1, a_2, \ldots, a_N$ ($1 \le a_i \le 500$; $1 \le i \le N$) được phân cách bởi dấu cách, trong đó $a_i$ là sức mạnh của người thứ $i$.

Dữ liệu ra

Dòng đầu tiên của dữ liệu ra phải chứa một số nguyên $K$ — số lượng giá trị sức mạnh có thể của Tima. Nếu không có giá trị sức mạnh nào có thể cho Tima, hãy chỉ in ra “0” (không có dấu ngoặc kép), ngược lại ở dòng thứ hai của dữ liệu ra hãy in ra $K$ số nguyên dương được phân cách bởi dấu cách — tất cả các giá trị sức mạnh có thể của Tima theo thứ tự tăng dần.

Nhiệm vụ con

Bài toán này gồm sáu nhiệm vụ con:

1. $1 \le N \le 12$, $1 \le a_i \le 200$, với mọi $1 \le i \le N$. Điểm: 6 điểm.
2. $1 \le N \le 30$, $1 \le a_i \le 20$, với mọi $1 \le i \le N$. Điểm: 7 điểm.
3. $1 \le N \le 100$, $1 \le a_i \le 100$, với mọi $1 \le i \le N$. Điểm: 15 điểm.
4. $1 \le N \le 270$, $1 \le a_i \le 270$, với mọi $1 \le i \le N$. Điểm: 16 điểm.
5. $1 \le N \le 350$, $1 \le a_i \le 350$, với mọi $1 \le i \le N$. Điểm: 21 điểm.
6. $1 \le N \le 500$, $1 \le a_i \le 500$, với mọi $1 \le i \le N$. Điểm: 35 điểm.

Mỗi nhiệm vụ con chỉ được tính điểm khi lời giải vượt qua thành công tất cả các nhiệm vụ con trước đó.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

4
1 3 1 5

Dữ liệu ra 1

1
3

Dữ liệu vào 2

6
3 5 7 11 9 13

Dữ liệu ra 2

4
1 3 17 19

Dữ liệu vào 3

3
2 2 2

Dữ liệu ra 3

0

Dữ liệu vào 4

4
200 200 200 200

Dữ liệu ra 4

2
200 600

Ghi chú

Ghi chú cho ví dụ đầu tiên.

Ta hãy chỉ ra rằng nếu Tima chọn sức mạnh $3$ thì trò chơi có thể là giao hữu.

• Khi Tima quay phim trò chơi, để hiệp đấu hòa, những người chơi còn lại có thể được chia như sau: $(1, 3, 1)$ ở đội thứ nhất, và $(5)$ ở đội thứ hai.
• Khi người bạn 1 quay phim trò chơi, những người còn lại có thể được chia như sau: $(1, 5)$ ở đội thứ nhất, $(3, 3)$ ở đội thứ hai.
• Khi người bạn 2 quay phim trò chơi, những người còn lại có thể được chia như sau: $(1, 1, 3)$ ở đội thứ nhất, $(5)$ ở đội thứ hai.
• Khi người bạn 3 quay phim trò chơi, những người còn lại có thể được chia như sau: $(3, 3)$ ở đội thứ nhất, $(1, 5)$ ở đội thứ hai.
• Khi người bạn 4 quay phim trò chơi, những người còn lại có thể được chia như sau: $(1, 3)$ ở đội thứ nhất, $(1, 3)$ ở đội thứ hai.

Nếu Tima chọn sức mạnh khác $3$, thì trò chơi không thể là giao hữu.