久莲 adalah seorang gadis yang suka membuat soal.

Setelah World Final tahun ini berakhir, 久莲 sangat menyukai geometri komputasional. Karena itu, ia berniat memberikan soal geometri komputasional juga di NOI: soal yang hanya namanya berkaitan dengan geometri komputasional.

Pertama, 久莲 memberikan pohon berakar $T$ dengan $n$ simpul ($n\ge 2$), dengan akar bernomor $1$. Simpul daun didefinisikan sebagai semua simpul selain akar yang memiliki derajat tepat $1$. Gambar berikut adalah contoh pohon $T$, dengan himpunan simpul daun $\{3,4,5\}$.

Kemudian, dari pohon ini, 久莲 membangun barisan $A$:

• Lakukan penelusuran mendalam pada seluruh pohon mulai dari akar, dengan mengunjungi anak-anak menurut urutan nomor dari kecil ke besar. Dengan demikian, diperoleh urutan DFS pohon $T$.
• Selanjutnya, 久莲 menyusun semua simpul daun berurutan menurut kemunculannya dalam urutan DFS dari awal ke akhir, sehingga diperoleh barisan $A$.

Lebih lanjut, melalui barisan $A$, 久莲 mendefinisikan jarak $d(u,v)$ antara dua simpul daun $u,v$: misalkan $u$ merupakan elemen ke-$i$ dalam $A$ dan $v$ merupakan elemen ke-$j$, maka $d(u,v)=\min(|i-j|,|A|-|i-j|)$. Di sini, $|A|$ adalah panjang barisan, yaitu jumlah daun $T$, sedangkan $i,j$ adalah posisi kemunculan yang dihitung mulai dari $1$.

Dalam contoh di atas, barisan $A$ adalah $[4,5,3]$, dengan $d(3,5)=d(3,4)=d(4,5)=1$. Posisi kemunculan $3,4,5$ masing-masing adalah $3,1,2$.

Terakhir, 久莲 memberikan parameter $K$. Dari pohon berakar $T$ dan barisan $A$, kita dapat membangun graf tak berarah $G$ dengan $n$ simpul, tanpa sisi ganda dan tanpa gelang: terdapat sisi antara dua simpul berbeda $u,v$ jika dan hanya jika setidaknya salah satu syarat berikut terpenuhi:

• Terdapat sisi yang menghubungkan $u,v$ pada pohon $T$.
• Pada pohon $T$, $u,v$ keduanya simpul daun dan $d(u,v)\le K$.

Ketika $K=1$ atau $2$, graf $G$ yang dihasilkan dari contoh di atas sama-sama seperti pada gambar berikut:

Sekarang 久莲 ingin Anda menghitung banyaknya siklus Hamilton yang berbeda pada $G$. Jawabannya mungkin sangat besar, jadi keluarkan hasilnya modulo $998244353$.

Berikut adalah beberapa definisi tambahan:

• Siklus Hamilton $H$ pada graf tak berarah $G$ tanpa sisi ganda dan tanpa gelang adalah suatu himpunan bagian sisi-sisi $G$, dengan setiap simpul memiliki tepat dua sisi insiden berbeda di dalam $H$, dan setiap dua simpul dapat saling mencapai secara langsung atau tidak langsung melalui sisi-sisi $H$.
• Dua siklus Hamilton $H_1,H_2$ pada graf tak berarah $G$ tanpa sisi ganda dan tanpa gelang berbeda jika dan hanya jika terdapat sisi $e$ yang berada dalam $H_1$ dan $e$ tidak berada dalam $H_2$.

Masukan

Baca data dari berkas polygon.in.

Baris pertama berisi dua bilangan bulat $n,K$, yang menyatakan jumlah simpul pohon $T$ dan parameter $K$ yang dipilih 久莲.

Baris kedua berisi $n-1$ bilangan bulat $f_i$ ($1\le f_i\le i$), dengan $f_i$ menyatakan bahwa terdapat sisi $(f_i,i+1)$ pada pohon $T$.

Keluaran

Tulis keluaran ke berkas polygon.out.

Keluarkan satu baris berisi satu bilangan bulat, yaitu banyaknya siklus Hamilton modulo $998244353$.

Contoh

Masukan 1

5 1
1 1 2 2

Keluaran 1

2

Penjelasan

Contoh ini sama persis dengan contoh pada deskripsi soal. Urutan simpul yang dilalui kedua siklus Hamilton masing-masing adalah $(1,2,4,5,3)$ dan $(1,2,5,4,3)$.

Subsoal

Ukuran dan sifat data setiap kasus penilaian ditunjukkan pada tabel berikut:

Sifat A menjamin bahwa setiap simpul pada pohon memiliki paling banyak dua anak.

Untuk semua data, dijamin $1\le f_i\le i,2\le n\le 1000$.