久莲 — дівчина, яка любить складати задачі.

Після цьогорічного World Final 久莲 дуже полюбила обчислювальну геометрію, тому вирішила запропонувати задачу з неї й на NOI: це задача, у якій з обчислювальною геометрією пов'язана лише назва.

Спочатку 久莲 задає кореневе дерево $T$ із $n$ ($n\ge2$) вершинами, корінь якого має номер $1$. Листками називаються всі вершини степеня рівно $1$, крім кореня. Нижче наведено приклад дерева $T$, множина листків якого — $\{3,4,5\}$.

Потім за цим деревом 久莲 будує послідовність $A$:

• Виконує обхід у глибину всього дерева, починаючи з кореня й відвідуючи дітей у порядку зростання номерів. Так отримує DFS-порядок дерева $T$.
• Виписує всі листки в порядку їх появи в DFS-порядку, отримуючи послідовність $A$.

За послідовністю $A$ 久莲 визначає відстань $d(u,v)$ між двома листками $u,v$: якщо $u$ — її $i$-й елемент, а $v$ — $j$-й, то $d(u,v)=\min(|i-j|,|A|-|i-j|)$. Тут $|A|$ — довжина послідовності, тобто кількість листків $T$, а $i,j$ — позиції, які нумеруються з $1$.

У наведеному прикладі $A=[4,5,3]$, $d(3,5)=d(3,4)=d(4,5)=1$, а позиції $3,4,5$ відповідно дорівнюють $3,1,2$.

Нарешті 久莲 задає параметр $K$. За кореневим деревом $T$ і послідовністю $A$ побудуємо неорієнтований граф $G$ із $n$ вершинами без кратних ребер і петель: дві різні вершини $u,v$ з'єднані ребром тоді й лише тоді, коли виконується хоча б одна умова:

• У дереві $T$ є ребро між $u,v$.
• У дереві $T$ обидві вершини $u,v$ є листками й $d(u,v)\le K$.

Для $K=1$ або $2$ в наведеному прикладі отримуємо такий граф $G$:

Тепер 久莲 хоче, щоб ви обчислили кількість різних гамільтонових циклів у $G$. Відповідь може бути великою, тому виведіть її за модулем $998244353$.

Наведемо додаткові визначення:

• Гамільтонів цикл $H$ неорієнтованого графа $G$ без кратних ребер і петель — це підмножина ребер $G$, у якій кожній вершині інцидентні рівно два різні ребра, і з будь-якої вершини можна дістатися будь-якої іншої безпосередньо або опосередковано ребрами $H$.
• Два гамільтонові цикли $H_1,H_2$ неорієнтованого графа $G$ без кратних ребер і петель різні тоді й лише тоді, коли існує ребро $e$, що належить $H_1$, але не належить $H_2$.

Вхідні дані

Дані зчитуються з файлу polygon.in.

Перший рядок містить два цілі числа $n,K$ — кількість вершин дерева $T$ і параметр $K$, вибраний 久莲.

Другий рядок містить $n-1$ цілих чисел $f_i$ ($1\le f_i\le i$), де $f_i$ означає, що в дереві $T$ є ребро $(f_i,i+1)$.

Вихідні дані

Виведіть дані до файлу polygon.out.

Виведіть в одному рядку одне ціле число — кількість гамільтонових циклів за модулем $998244353$.

Приклади

Вхідні дані 1

5 1
1 1 2 2

Вихідні дані 1

2

Пояснення

Цей приклад повністю збігається з прикладом в умові. Два гамільтонові цикли проходять вершини в порядку $(1,2,4,5,3)$ і $(1,2,5,4,3)$ відповідно.

Підзадачі

Розміри та властивості даних кожного тесту наведено в таблиці:

Властивість A: гарантується, що кожна вершина дерева має щонайбільше двох дітей.

Для всіх даних гарантується $1\le f_i\le i$, $2\le n\le1000$.