久莲係一個鍾意出題嘅女仔。

今年嘅 World Final 完咗之後，久莲特別鍾意計算幾何，所以佢打算喺 NOI 考場都出一條計算幾何題：呢條題目只有個名同計算幾何有關。

首先，久莲畀咗一棵有 $n$（$n\ge2$）個節點嘅有根樹 $T$，根節點編號係 $1$。定義葉節點為根以外所有度數啱啱係 $1$ 嘅節點。下圖係樹 $T$ 嘅一個例子，葉節點集合係 $\{3,4,5\}$。

之後，久莲用呢棵樹構造咗一個序列 $A$：

• 由根節點開始，對成棵樹做深度優先遍歷，遍歷嗰陣按編號由細到大嘅順序訪問子節點，咁就可以得到樹 $T$ 嘅 DFS 序。
• 之後，久莲按葉節點喺 DFS 序出現嘅先後順序，由前到後排成一行，得到序列 $A$。

再進一步，久莲透過序列 $A$ 定義咗兩個葉節點 $u,v$ 嘅距離 $d(u,v)$：假設 $u$ 係 $A$ 嘅第 $i$ 個元素，$v$ 係第 $j$ 個元素，咁 $d(u,v)=\min(|i-j|,|A|-|i-j|)$。其中 $|A|$ 係序列長度，即係 $T$ 嘅葉節點數量；$i,j$ 指出現位置，由 $1$ 開始數。

喺上面嘅例子，序列 $A$ 係 $[4,5,3]$，其中 $d(3,5)=d(3,4)=d(4,5)=1$，$3,4,5$ 嘅出現位置分別係 $3,1,2$。

最後，久莲畀咗一個參數 $K$。用呢棵有根樹 $T$ 同序列 $A$，我哋可以構造一張有 $n$ 個點、冇重邊亦冇自環嘅無向圖 $G$。兩個唔同嘅點 $u,v$ 之間有邊，當且僅當佢哋滿足以下至少一個條件：

• 樹 $T$ 入面有一條邊連接 $u,v$。
• 喺樹 $T$ 入面，$u,v$ 都係葉節點，而且 $d(u,v)\le K$。

當 $K=1$ 或 $2$，上面例子得到嘅圖 $G$ 都如下圖所示：

而家久莲想你計吓 $G$ 入面有幾多條唔同嘅哈密爾頓迴路。答案可能好大，請對 $998244353$ 取模再輸出。

以下係一啲補充定義：

• 冇重邊亦冇自環嘅無向圖 $G$ 嘅一條哈密爾頓迴路 $H$，係 $G$ 嘅邊嘅一個子集；其中每個點啱啱有兩條唔同嘅相鄰邊喺 $H$ 入面，而且任何兩個點都可以經 $H$ 入面嘅邊直接或者間接到達。
• 冇重邊亦冇自環嘅無向圖 $G$ 嘅兩條哈密爾頓迴路 $H_1,H_2$ 唔同，當且僅當有一條邊 $e$ 喺 $H_1$ 入面但唔喺 $H_2$ 入面。

輸入格式

由檔案 polygon.in 讀入資料。

第一行輸入兩個整數 $n,K$，表示樹 $T$ 嘅點數同久莲揀定嘅參數 $K$。

第二行輸入 $n-1$ 個整數 $f_i$（$1\le f_i\le i$），其中 $f_i$ 表示樹 $T$ 入面有邊 $(f_i,i+1)$。

輸出格式

輸出到檔案 polygon.out。

輸出一行一個整數，表示哈密爾頓迴路數量對 $998244353$ 取模嘅結果。

範例

輸入 1

5 1
1 1 2 2

輸出 1

2

說明

呢個範例同題面入面嘅例子完全一樣。兩條哈密爾頓迴路經過節點嘅順序分別係 $(1,2,4,5,3)$ 同 $(1,2,5,4,3)$。

子任務

各個測試點嘅資料規模同性質如下表：

其中特殊性質 A 係保證樹上所有節點最多有兩個子節點。

對所有資料，保證 $1\le f_i\le i$、$2\le n\le1000$。