久莲是一個喜歡出題的女孩子。

在今年的 World Final 結束以後，久莲特別喜歡計算幾何，於是她打算在 NOI 的考場上也出一個計算幾何：這是一道只有題目名字和計算幾何相關的題目。

首先，久莲給出了一棵 $n$（$n\ge2$）個節點的有根樹 $T$，根節點編號為 $1$。定義葉節點為除了根以外所有度數恰好為 $1$ 的節點。下圖是一個樹 $T$ 的例子，其中葉節點集合為 $\{3,4,5\}$。

接著透過這棵樹，久莲構造了一個序列 $A$：

• 從根節點開始深度優先走訪整棵樹，走訪時按照編號從小到大的順序來存取子節點，這樣可以得到一個樹 $T$ 的 DFS 序。
• 接著按照在 DFS 序中的出現順序從前往後，久莲把所有葉節點排成一排得到了一個序列 $A$。

更進一步地，透過序列 $A$，久莲定義了兩個葉節點 $u,v$ 的距離 $d(u,v)$：假設 $u$ 在 $A$ 中是第 $i$ 個元素，$v$ 是第 $j$ 個元素，則 $d(u,v)=\min(|i-j|,|A|-|i-j|)$。其中 $|A|$ 為序列的長度，即 $T$ 的葉子個數，$i,j$ 指的是出現的位置，從 $1$ 開始計數。

上面的例子中，序列 $A$ 為 $[4,5,3]$，其中 $d(3,5)=d(3,4)=d(4,5)=1$，$3,4,5$ 的出現位置分別為 $3,1,2$。

最後，久莲給出了一個參數 $K$，利用這棵有根樹 $T$ 和序列 $A$，我們可以構造一張 $n$ 個點的無重邊無自環的無向圖 $G$：兩個不同的點 $u,v$ 之間有邊當且僅當它們滿足下列條件中的至少一個：

• 在樹 $T$ 中存在連接 $u,v$ 的邊。
• 在樹 $T$ 中 $u,v$ 都是葉節點且 $d(u,v)\le K$。

當 $K=1$ 或 $2$ 時，上面的例子得到的圖 $G$ 都如下圖所示：

現在久莲想讓你來計算一下 $G$ 中不同的哈密頓迴路數量有多少條，答案可能很大，請對 $998244353$ 取模後輸出。

下面是一些補充定義：

• 無重邊無自環的無向圖 $G$ 的一條哈密頓迴路 $H$ 是 $G$ 中邊的一個子集，其中每一個點恰好有兩條不同的相鄰邊在 $H$ 中，且任意兩個點都可以透過 $H$ 中的邊直接或間接到達。
• 無重邊無自環的無向圖 $G$ 的兩條哈密頓迴路 $H_1,H_2$ 是不同的當且僅當存在一條邊 $e$ 使得 $e$ 在 $H_1$ 中且不在 $H_2$ 中。

輸入格式

從檔案 polygon.in 中讀入資料。

第一行輸入兩個整數 $n,K$，表示樹 $T$ 的點數以及久莲選定的參數 $K$。

第二行輸入 $n-1$ 個整數 $f_i$（$1\le f_i\le i$），其中 $f_i$ 表示樹 $T$ 上存在邊 $(f_i,i+1)$。

輸出格式

輸出到檔案 polygon.out 中。

輸出一行一個整數，表示哈密頓迴路數量對 $998244353$ 取模後的結果。

範例

輸入格式 1

5 1
1 1 2 2

輸出格式 1

2

說明

該範例和題面中的例子完全相同。兩條哈密頓迴路經過節點的順序分別為 $(1,2,4,5,3)$ 和 $(1,2,5,4,3)$。

子任務

各測試點的資料規模和性質如下表：

其中性質 A 為保證樹上所有節點至多有兩個子節點。

對於所有的資料，保證 $1\le f_i\le i$，$2\le n\le1000$。