入選國際資訊奧林匹亞日本代表的 A 和 B，為了提升資訊處理技術，決定與資訊奧林匹亞日本委員會的 K 理事長進行「信使遊戲」。以下說明遊戲規則。

A 和 B 如圖所示，被隔離在各自的房間裡。A、B 和 K 理事長的房間都設有內線電話，但只有 K 理事長可以撥打電話。其他聯絡方式都被切斷，A 和 B 除非接到指示，否則不能離開房間。

A 的房間 — 長走廊 — K 理事長的房間 — 長走廊 — B 的房間

遊戲開始時，K 理事長透過電話告訴 A 一個正整數 $X$。遊戲的目標是在 A 和 B 不直接聯絡的情況下，由 A 將 $X$ 的值正確傳達給 B。

K 理事長的房間裡有一個 $4\times4$ 的棋盤。以 $(i,j)$ 表示第 $i$ 列、第 $j$ 行的格子（$1\le i\le4$、$1\le j\le4$）。$(1,1)$ 是左上角，$(1,4)$ 是右上角，$(4,1)$ 是左下角，$(4,4)$ 是右下角。遊戲開始時，一枚棋子被放在其中一格。此後 K 理事長不會改變棋子的位置。

接下來，K 理事長會不斷透過電話將 A 或 B 叫到自己的房間。每次來到 K 理事長的房間時，A 或 B 都必須將棋子移至上、下、左、右其中一個相鄰格子，然後回到自己的房間。如果 B 來到 K 理事長的房間時已經知道 $X$ 的值，可以不移動棋子，改為向 K 理事長回答。回答正確的 $X$ 值即為答對，否則為答錯。

K 理事長叫 A 或 B 到房間的時機不規則，A 和 B 不知道兩人被叫去的順序。不過，K 理事長在遊戲開始時就已決定好順序，且保證不會連續叫同一個人超過 100 次。當兩人總共被叫到房間 $10\,000$ 次，且該次被叫去的人回到自己的房間時，如果 B 還沒有回答 $X$ 的值，遊戲就會以答錯結束。

任務

實作 A 和 B 的策略，撰寫能在上述「信使遊戲」中答對的程式。

實作細節

你必須使用同一種程式語言提交兩個檔案。

第一個檔案名為 playerA.c 或 playerA.cpp，實作 A 的策略，必須實作以下函式。

void InitA(int T, int X)

此函式只在最初被呼叫一次。參數 T 是子任務編號 $T$，參數 X 是 A 必須傳達給 B 的正整數 $X$。

int GameA(int I, int J)

每當 A 來到 K 理事長的房間時，就會呼叫此函式。參數 I、J 表示 A 抵達時棋子所在格子的整數對 $(I,J)$，滿足 $1\le I\le4$ 與 $1\le J\le4$。

此函式必須回傳整數 $-1,-2,-3,-4$ 之一。如果回傳其他值，將判為答錯 [1] 並終止程式。這些值分別表示 A 進行以下動作。

• $-1$：將棋子移至上方格子 $(I-1,J)$。
• $-2$：將棋子移至下方格子 $(I+1,J)$。
• $-3$：將棋子移至左方格子 $(I,J-1)$。
• $-4$：將棋子移至右方格子 $(I,J+1)$。

如果指定的移動會使棋子離開棋盤，將判為答錯 [2] 並終止程式。

第二個檔案名為 playerB.c 或 playerB.cpp，實作 B 的策略，必須實作以下函式。

void InitB(int T)

此函式只在最初被呼叫一次。參數 T 是子任務編號 $T$。

int GameB(int I, int J)

每當 B 來到 K 理事長的房間時，就會呼叫此函式。參數 I、J 表示 B 抵達時棋子所在格子的整數對 $(I,J)$，滿足 $1\le I\le4$ 與 $1\le J\le4$。

此函式必須回傳整數 $-1,-2,-3,-4$ 之一，或一個正整數 $Y$。如果回傳其他值，將判為答錯 [3] 並終止程式。這些值分別表示 B 進行以下動作。

• $-1$：將棋子移至上方格子 $(I-1,J)$。
• $-2$：將棋子移至下方格子 $(I+1,J)$。
• $-3$：將棋子移至左方格子 $(I,J-1)$。
• $-4$：將棋子移至右方格子 $(I,J+1)$。

如果指定的移動會使棋子離開棋盤，將判為答錯 [4] 並終止程式。

• 正整數 $Y$：向 K 理事長回答「$X$ 的值是 $Y$」。若 $X=Y$ 則答對，否則判為答錯 [5]，並終止程式。

GameA 和 GameB 不會有任何一個連續被呼叫超過 100 次。此外，當兩者總共被呼叫 $10\,000$ 次時，若 GameB 還未回傳正整數，將判為答錯 [6] 並終止程式。

可以自行實作其他內部函式或宣告全域變數。但提交的兩個程式會與評測程式連結成一個執行檔，因此每個檔案中的所有全域變數與內部函式都必須宣告為 static，避免與其他檔案互相干擾。評測時，這個程式會分別作為 A 方和 B 方，以兩個行程執行，因此雙方不能共用程式中的全域變數。

提交的程式不得以任何方式使用標準輸入、標準輸出或與其他檔案通訊。

編譯與執行方式

競賽網站可下載的壓縮檔包含供測試使用的範例評測程式，也包含必須提交檔案的範例。

範例評測程式由單一檔案 grader.c 或 grader.cpp 組成。若要測試程式，請執行下列指令。

• 使用 C：

gcc -O2 -lm grader.c playerA.c playerB.c -o grader

• 使用 C++：

g++ -O2 -lm grader.cpp playerA.cpp playerB.cpp -o grader

編譯成功後，會產生名為 grader 的執行檔。

實際評測程式與範例評測程式不同。範例評測程式以單一行程啟動，從標準輸入讀取資料，並將結果寫入標準輸出。

輸入格式

範例評測程式從標準輸入讀取以下資料。

• 第一行有以空白分隔的整數 $T,X,I_0,J_0$，表示子任務編號為 $T$、A 必須傳達給 B 的整數為 $X$，且遊戲開始時棋子位於 $(I_0,J_0)$。
• 第二行是一個只由 A、B 組成、長度恰為 $10\,000$ 的字串。第 $k$ 個字元（$1\le k\le10\,000$）為 A 或 B，分別表示在呼叫 InitA 和 InitB 後，第 $k$ 次呼叫的是 GameA 或 GameB。

輸出格式

程式正常結束時，範例評測程式會在標準輸出的一行中輸出以下資訊。

• 答對時輸出 Accepted（實際不輸出引號，下同）。
• 答錯時，依照「實作細節」中的編號，輸出如 Wrong Answer [1] 的錯誤種類。此外，對於答錯 [5]，也會輸出正確的 $X$ 值和 GameB 回傳的正整數 $Y$，例如 Wrong Answer [5] : X = 2, Y = 3。

資料範圍

所有輸入資料皆滿足以下條件。

• $1\le X\le1\,000\,000\,000$。

子任務

子任務 1 [20 分]

• $T=1$。
• 第一個被叫到 K 理事長房間的是 A，此後 A 和 B 交替被叫到房間。也就是在 InitA 與 InitB 被呼叫後，函式依照 GameA, GameB, GameA, GameB, ... 的順序被呼叫。

子任務 2 [20 分]

• $T=2$。
• 遊戲開始時棋子的位置為 $(I_0,J_0)=(1,1)$。也就是在 InitA 與 InitB 被呼叫後，第一次呼叫 GameA 或 GameB 時，參數為 $I=1,J=1$。

子任務 3 [60 分]

• $T=3$。

互動範例

以下列出範例評測程式讀取的輸入範例，以及對應的函式呼叫範例。

輸入格式 1

2 6 1 1
ABBAABAAABBBBBABBAABBBABBBBAAAAABABAABAABBBBABAAAA

第二行後續部分省略。

函式呼叫範例

請注意，此範例不一定描述有意義的互動。