Roger 和 Troy 正在滑鐵盧大學玩捉人遊戲。滑鐵盧大學可以表示為由 $M$ 條人行道連接的 $N$ 棟建築物。第 $i$ 條人行道連接建築物 $a_i$ 和 $b_i$，長度為 $d_i$ 公尺。任意兩棟建築物之間最多只有 1 條人行道。人行道不會相交（即你只能在建築物處從一條人行道移動到另一條），且它們可能不在同一個平面上（因為有橋樑和隧道）。從任何一棟建築物出發，都可以沿著人行道到達任何其他建築物。

Roger 從建築物 1 開始遊戲，他每秒最多可以走 $v_1$ 公尺。Roger 也可以在建築物處等待，或在人行道上的任何地方等待。Roger 會以最大化捉人遊戲持續時間的方式行走。

Troy 會選擇一棟建築物 $x$，並在建築物 $x$ 釋放一群學生。學生們會以每秒 $v_2$ 公尺的速度沿著所有人行道擴散。當 Troy 的學生追上 Roger 時，捉人遊戲結束。

對於每一棟建築物 $x$，捉人遊戲會持續多久？

輸入格式

輸入的第一行包含 4 個以空格分隔的整數 $N, M, v_1, v_2$ ($2 \le N \le 2\,000$; $N-1 \le M \le 5\,000$; $1 \le v_1, v_2 \le 100$)。

接下來的 $M$ 行，每行包含 3 個整數，其中第 $i$ 行包含整數 $a_i, b_i, d_i$ ($1 \le a_i < b_i \le N$; $1 \le d_i \le 10\,000$)。

下表顯示了 25 分的配分方式：

輸出格式

輸出 $N-1$ 行，其中第 $i$ 行包含若 Troy 在建築物 $i+1$ 釋放學生時，捉人遊戲持續的秒數。你必須以最簡分數形式輸出該持續時間。

注意，若整數 $q$ 除以整數 $d$ 沒有餘數，則稱 $d$ 為 $q$ 的因數。若整數 $z$ 同時是 $x$ 和 $y$ 的因數，則稱 $z$ 為 $x$ 和 $y$ 的公因數。若分數 $x/y$ 的 $y$ 為正數，且 $x$ 與 $y$ 沒有大於 1 的公因數，則稱該分數為最簡分數。

範例

輸入格式 1

3 2 1 10
1 2 135
1 3 15

輸出格式 1

15/1
5/3

說明

對於 $x = 2$，Roger 應該走到建築物 3。15 秒後，學生在建築物 3 追上 Roger，遊戲結束。

對於 $x = 3$，Roger 應該朝建築物 2 方向走。$5/3$ 秒後，學生在建築物 2 和 3 之間的人行道上追上 Roger，遊戲結束。注意 Roger 走了 $1.666\dots$ 公尺，而學生走了 $15 + 1.666\dots$ 公尺。

輸入格式 2

4 4 1 1
1 2 2
1 3 2
2 3 2
1 4 2

輸出格式 2

4/1
4/1
5/1

說明

對於 $x = 2$，Roger 應該走到建築物 4。

對於 $x = 3$，Roger 應該走到建築物 4。

對於 $x = 4$，Roger 應該走到建築物 2 和 3 之間人行道的中心。